为了深入讨论似然的概念，我们需要先来了解概率。

概率和似然都是统计学中的重要概念，他们之间有着紧密的联系。

什么是概率

概率是在特定环境下，某件事情发生的可能性。在结果没有产生之前，我们可以根据环境中的参数，对某件事情发生的概率进行预测。

如果抛掷的硬币是一枚均匀的硬币，那么可以推断出，任何一面朝上的可能性都是50%。我们要注意，这里的概率50%，只有在抛硬币之前是有意义的，因为抛完硬币后，结果就确定了。

什么是似然

似然和概率刚好相反，它是基于已经确定的结果来推测产生这个结果的可能环境，或者是推测环境中的某些参数。

依然使用抛硬币的例子，假如随机抛出一枚硬币1万次，结果8000次人像在上，2000次数字在上。那么可以判断出，这枚硬币在构造时是有些特殊的。

我们基于抛掷结果，进一步推测该硬币的具体参数，人像的概率是0.8，数字的概率是0.2。这个根据结果判断事情本身性质的过程，就是似然。

因此，总结来说，似然和概率可以看作是问题的两个不同方向。概率是在已知模型参数的情况下预测结果，而似然是在已知结果的情况下推断模型参数。

概率与似然的数学表示

设θ表示环境中的参数，x表示事件发生的结果。那么概率可以表示为P(x|θ)，也就是在环境参数为θ这个条件下，x发生的概率。

 而似然为L(θ|x)，即在已知观察结果是x的情况下，去推断θ。这里需要注意的是，P是关于x的函数，L是关于θ的函数。

极大似然估计

极大似然估计，Maximum Likelihood Estimate，也称为最大似然估计，就是利用已知的样本标记结果，反推最具有可能，或者最大概率导致这些样本结果出现的模型参数。

极大似然估计是一种已知观察数据来推断模型参数的过程。例如，根据事件x的观察结果，推断θ是多少时，结果x最有可能发生，就是极大似然估计。

我们仍然使用抛硬币这个例子。设它有θ的概率人像在上，那么就有1-θ的概率数字在上。θ是客观存在的，但是我们最初并不知道θ具体是多少，需要根据观测结果进行推断。

为了获得θ，需要进行多次抛硬币实验，并记录抛出的结果序列。假如在这个序列中，有7次是人像，3次是数字。这样就得到了函数L(θ) = θ^7*(1-θ)^3。

画出似然函数的图像

函数L被称为θ的似然函数。对于函数L(θ)，我们可以枚举θ的值，画出函数L的图像。

例如，当θ=0时，函数值是0，θ=0.5时，函数是1/1024等等。这时我们会发现，函数在θ等于0.7时，取得最大值。

最大似然估计，就是要求θ等于多少时，前面得到的10次观测，最可能发生。

也就是7次人像朝上，3次数字朝上，这样的结果最可能发生。这时，我们会发现，在函数取得最大值，θ的取值为0.7。

在真实情况下，θ的值可能并不是0.7。因为如果硬币是均质的，那么θ应该是0.5。

但如果我们只从这次实验的结果来看，在没有提供足够的证据证明硬币是均质时，那么0.7就是该实验的最大似然估计取值。

另外，如果希望获得更准确的参数θ的值，我们可以增加实验次数，获得更多的实验结果，并重新进行计算L(θ)取最大值时，θ的取值。

最大似然估计的总结

所以总结来说，最大似然估计是一种参数估计方法，它的目标是找到最可能产生观察数据结果的参数值。

在使用最大似然估计时，需要构建一个似然函数L(θ)，并找到使这个函数取得最大时的参数值。

一般我们可以使用数学求导的方式，计算导数为0时，对应的参数取值，或者使用梯度下降算法，优化得到参数值。

需要说明的是，最大似然估计的结果会受数据量的影响，更多的数据通常可以得到更准确的估计。

在机器学习算法中，比如逻辑回归模型，会根据已有的数据X，学习相应的参数分布，也就是计算θ，这其实就是最大似然估计的思想。

那么到这里，似然和极大似然估计就讲完了，感谢大家的观看，我们下节课再会。