速成抢救:考研高数·常用命题结论(6)函数性态

函数性态包括函数的单调性、凹凸性、极值、最值、渐近线、曲率等。研究所使用的主要工具是导数（高阶导数）。display如下常用命题结论

单调性是啥大家都清楚，因变与自变同向。

注意哈，别被坑了。我们通常更多地使用充分条件来作为单调增减的判据。而单调性的应用最主要的是比较大小、确定根的个数。

接下来两个基本概念是极值、最值，极值是一种更为特殊的最值：

驻点是可能的极值点：

只有可导的极值点才是驻点，而极值点未必一定是驻点。驻点也未必是极值点，比如一阶导数在两侧不变号的驻点，这就引出极值的判据：

1个必要条件，可导的极值点为驻点，驻点只是可能的极值点。所以基本方法为求出所有驻点，还有其他不可导点，一并作为可疑的极值点。然后用3个充分条件判定，口诀“负大正小”

这个极值点高阶充分条件是令初学者困惑，它引出了第三个基本概念：拐点。拐点是曲线在此两侧有相反的凹凸性，凹凸性是啥大家应该都清楚。

判定拐点的基本方法为：

1. 确定定义域

2. 筛选所有可疑点，包括导数零点和不可导点

3. 调用判据

然后是渐近线。

渐近线包括水平（左右）、铅直、斜（左右）三种，最多同时具有三种类型。给出如下常用命题结论