重新理解视频内容——核磁共振为何知道
原视频地址：BV1di4y1y7au，十分感谢原作者的分享。
基本物理原理（略），详见原视频和视频二：BV16R4y1X7tG。
一、基本思路
磁共振成像的基本思路是利用磁共振效应，获取H核的粒子密度数据，从而进行区分（不同物质H粒子密度不同，如蛋白质和水）。
为了实际操作，需要把连续世界进行离散化，即将大脑看成一个个dxdydz的小方块。
通过各种信号控制获得数据，通过数据重建大脑图像。
1、数据获取
1.1 选层
磁共振只能获取一整层大脑的叠加信号，于是首先需要能选层。
选层利用磁共振原理，即在z方向施加主磁场B0，由于质子进动频率
ω0=γ*B0（γ为磁旋比，常量，是物质自带属性）
而当施加一定频率的射频脉冲f时，只有同频的才会发生倾倒，即共振时 f=γ*B
因此可以设计z方向的梯度磁场，s.t. B=B1+x*（B2-B1）
所以，此时便可以通过控制射频脉冲的频率和z方向的磁场梯度变实现了选层。
因为选层有厚度dz，因此实际使用的是射频频带，频带越宽，dz越大。
1.2 层数据的获取
层数据的获取需要考虑 被测物体 共振后的两个固有属性：T1弛豫和T2弛豫（原理详见视频2）。由于不同物质T1弛豫与T2弛豫的时间不同，因此通过设计脉冲信号的周期与调整接收信号的时间，可以获得不同物质 相对质子密度有一定加权 的叠加信号。
实际应用中，T1与T2的调整，是根据被测物质的组成特点，本质是你要观测哪类物质的信号，便依据该物质的特点对信号设计和接收进行调整。
2、数据处理
采集到的信号是电流随时间的变化，即时域信号S(t)
接下来需要找到一种方式，将时域信号S(t)处理成空域信号。处理过程可见视频一，后面我会以数学的视角重新叙述。
通过傅里叶变换，可以将采集到的信号转变成空域信号，即x,y是坐标位置，ρ(x,y)是灰度，此时便是像素点，可以生成所需图片。
二、重新理解图像与信号
对于图像，人眼是实际观察的主体，因而这种处理，关键在于图像易于人识别。因而图片的各种处理，如灰度均衡、锐化、插值等等操作，都是为了增强图片的可读性，因而清晰度、对比度才是关键变量。
同样，对于信号，重要的也不是绝对量，而是同一坐标下的相对值、变化量，比如一条直线y=ax+b，但作为对比使用微分方式更方便，Δy=a*Δx。
三、重新理解时域信号的处理与傅里叶变换
1、傅里叶变换
傅里叶变换的基底是无穷维，从这个角度说，函数是无穷维空间下的一个点，代数形式应为无穷维空间下的一个向量。（此处可能涉及代数）
实际工程常用离散傅里叶变换，离散傅里叶变换可以当做投影，使用离散傅里叶变换要考虑精度。
2、从时域到频域，再到空域的变换过程
时域信号S(t)的φ=γ*Gx*x*t +γ*Gy*y*t ，首先式子里有x，y作为空间域变量，于是问题就变成了将x，y前的系数变为不相关的两个变量，令：
γ*Gx*t = kx；γ*Gy*t = ky
即现在的目的是kx与ky不相关，但这个式子里kx与ky里有一个共同的变量t，因而首先必须要分离时间t，变成t1，t2，而实际中，Gx，Gy的t之所以相同，是因为同时打开X方向和Y方向的磁场，只要单独打开，就能分离，于是就有了Gx，Gy一个打开另一个关闭的操作。
但是Gx、Gy为什么要设置成梯度呢？其实相比上面的过程，这个问题才是困扰我最久的。因为只要t分离了，基底的个数完全可以通过改变t1、t2来获得。细节隐藏在视频一的这句话里：
因为我的整个观看、理解流程并不涉及具体的推导，而这页的内容实际告诉你，上面得到的规整的形式，并不是推导时的原貌，而是加了限定条件简化后的结果，而这个限定条件就是梯度场。
于是，上述逻辑变为：为了简化结果，设定G为梯度场，由此得到φ=γ*Gx*x*t +γ*Gy*y*t的形式，接着才是需要分离x、y的时间t。
但是数学上，仍然可以通过两个时间t1、t2构造基底，这部分我没找到答案，问题可能出在工程控制上。
进一步的操作是将Gy的时间固定，将Gy变为变量，Gx固定，Gx的时间变为变量。
对于每一次采样，需要固定Gy，测量信号随时间的变化，此时ky=γ*Gy*t0为常数值，kx则为t的一次函数。
∴此时S(t) = ∫∫ρ(x,y)*exe(-2πi*(ωn*x*t+φ*y))dxdy，
写成离散形式S(t) = ΣΣρ(x,y)*exe(-2πi*(ωn*x*t+φ*y))ΔxΔy
这种频率、相位的形式即编码名称的来源。
而对于t=t0，kx=ωn*t0，ky=φ，也分别包含频率和相位信息，所以ky又称相位编码，kx又称频率编码。
到此，每一次测量的kx、ky都可以计算出，而幅值就是测出的值，原理是傅里叶反变换，由于每一个函数都是一个基底，所以都正交，所以两者幅值变相等。
至此，kx、ky、A都有了，便有了空间频域数据，剩下的就是根据离散公式填充各点，得到一张图像。
