【菲赫金哥尔茨微积分学教程精读笔记Ep99】函数极限基本性质

我们知道收敛数列性质有基本性质、运算性质和判别法三部分。对应的，函数极限也有类似的性质。今天介绍函数极限的基本性质。

55极限理论的拓广

a.引理

以x趋近于a，lim f（x）=A为例：

1. 复述定义：x趋近于a，lim f（x）=A，即对任意ε>0，存在δ>0，当0<|x-a|<δ时，|f（x）-A|<ε，即A-ε<f（x）<A+ε；

2. 对于A>p，即A-p=ε0，p=A-ε0，由1，存在δ0>0，当0<|x-a|<δ0时，|f（x）-A|<ε0，即p=A-ε0<f（x），证毕。

b.局部保号性

1. 若a中p=0，即极限A>0，A=ε1，存在δ1>0，当0<|x-a|<δ1时，|f（x）-A|<ε1，即0=A-ε1<f（x），证毕。

c.局部有界性

1. 取定ε2>0，δ2>0，当0<|x-a|<δ2时，|f（x）-A|<ε2，即A-ε2<f（x）<A+ε2；

2. 令M=max{|A-ε2|，|A+ε2|}，则|f（x）|<=M，证毕。

到这里！