【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第二章直流电

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳；电荷的单位静库（1库伦=3×10⁹静库）；电势的单位静伏等于300伏特。另外这套老教材中力的单位常用公斤、克等，但如今是不允许的，力是不能使用质量单位的。】 

§2-3电阻，欧姆定律

【01】在§2-1里已经讲过，产生电流的条件是：(1)具有可以移动的电荷；(2)具有使电荷移动的电场。电路是由导体组成的，它具有大量可以移动的电荷（自由电子或离子），所以在电路里形成电流的唯一条件是具有电场，也就是说，在任一段导体上都要具有电压，或者说在任一段导体的两端都要具有电势差。

【02】究竟电流强度和电压之间存在着怎样的关系呢？这就是我们在这一节里所要讨论的主要问题。

1、欧姆定律

【03】把电池组、导线圈、安培计和伏特计组成如图2·11所示的电路。从伏特计的读数可以知道导线圈上的电压（即导线圈两端间的电势差），从安培计的读数可以知道通过导线圈的电流强度【从理论上说，在图2·11所示的电路中，安培计的读数表示通过两个支路（导线圈支路和伏特计支路）的总电流。但因通过伏特计的电流很小，所以在实际应用中，我们常常把安培计的读数看做是通过导线圈的电流】。

【04】作实验时，先用一个电池作为电源，记下安培计和伏特计的读数。然后再依次用两个、三个……电池作为电源，并把每次增加电池后的安培计和伏特计的读数记录下来。结果发现：当电压一定时电流强度也一定，当电压增加到几倍时电流强度也增加到几倍。这就是说：通过给定导线的电流强度跟导线两端的电势差（即导线上的电压）成正比。

【05】上面这个结论是德国物理学家欧姆在 1862 年从实验中得出的，所以叫做欧姆定律。

【06】如果用Ⅰ表示通过导体的电流强度，用 V 表示导体两端的电势差，则欧姆定律可用公式表示如下：，公式中的 K 是比例恒量，也就是电流强度和电势差的比。

【07】由于电流的方向就是正电荷移动的方向，而正电荷又总是向着电势降落的方向移动，所以电流进入导线圈的一端（P端）电势较高，流出导线圈的一端（Q端）电势较低。如用 U₁ 表示 P 端的电势，U₂ 表示 Q 端的电势，则欧姆定律公式又可以写作，公式中的 U₁－U₂ 表示 P、Q 两端的电势差，即为 PQ 这段导线上的电压，一般也称为这段导线上的电势降落。

2、电导和电阻

【08】用不同的导线圈来做上述的实验，结果指出，欧姆定律总是成立的，但比例恒量 K 的大小，一般说来是各不相同的。这说明：通过一段导线的电流强度不仅与这段导线两端的电势差有关，还与导线本身的某种特性有关。比例恒量 K 就显示出导线的这种性质，叫做导线的电导。

【09】K 值越大表示导线的导电本领越强，即当电势差一定时通过的电流强度越大。导线的电导在数值上等于单位电势差所能维持的电流强度，即  。

【10】电导 K 的倒数 R 叫做电阻，它同样也是一个显示导线性质的物理量。R 值越大表示导线对电流的阻碍越大，即当电流强度一定时所需要的电势差越大。导线的电阻在数值上等于维持单位电流强度所需要的电势差，即  。

【11】在引入了电阻概念以后，欧姆定律公式可以写作  。并叙述为：通过给定导线的电流强度跟导线两端的电势差成正比，跟导线的电阻成反比。

【12】电阻的实用单位是 伏特/安培，我们把它叫做欧姆。如果某段导线两端的电势差是 1 伏特，通过的电流强度正好是 1 安培，那么这段导线的电阻也就正好是 1 欧姆。

【13】1908年在伦敦举行的电学会议规定：长 106.3 厘米、横截面积 1 平方毫米的水银柱在 0°C 时的电阻为 1 欧姆。这样规定的电阻单位叫做国际标准欧姆。

【14】为了便于比较导体的电阻，通常把具有一定电阻的绝缘导线（金属线外包绝缘材料）绕成线圈，用它作为实用的标准电阻。标准电阻有 0.01，0.1，1，10，100，1000 等欧姆的。图2·12表示一种标准电阻的外壳，线圈装在它的里面。

【15】导体为什么会有电阻呢？就金属导体来说，在电场的作用下作定向移动的自由电子，经常要与导线中作热振动的原子相碰撞。这种碰撞阻碍了自由电子的定向运动，实际上也就是对电流起了阻碍作用。

习题2-3(1)

1、家用电灯泡的电压是 220 伏特，通过的电流是 0.25 安培。求灯丝的电阻。【880欧姆】

2、小灯泡的电阻是 30 欧姆，当电压为 6 伏特时，通过的电流应该是多少安培？【0.2安培】

3、导体两端的电势差是 4 伏特，在 2 分钟内通过 15 库仑的电量求导体的电阻。【32欧姆】

4、用纵标表示通过导线的电流Ⅰ，用横标表示导线两端的电势差 V，试作一图线来表示电阻不变时的Ⅰ-V 关系。如果电阻增加了，图线将怎样改变？如果电阻减少了，图线又将怎样改变？如何利用这个图线来求导线的电阻？

3、导体的电阻

【16】既然电阻是显示导体本身性质的物理量，当然它的大小就应该由导体本身的条件来决定。在温度不变的情况下，金属导体的电阻与导体的长度、粗细和材料有关。为了确定它们之间的定量关系，我们可以按照图2·11所示的电路对很多根长度、粗细和材料各不相同的导线进行实验。

【17】实验时，先拿一根导线连接在 P 和 Q 之间以代替图2·11里的导线圈，读出安培计所表示的电流强度Ⅰ的数值和伏特计所表示的电势差 V 的数值，并根据欧姆定律算出这根导线的电阻 R  。然后依次对几根长度不同、但粗细和材料都相同的导线进行同样的实验，并分别算出它们的电阻。结果指出：当材料和粗细一定时，导线的电阻和它们的长度成正比。

【18】再对几根材料和长度都相同、但粗细不同的导线进行上述实验，结果指出：当材料和长度一定时，导线的电阻和它们的横截面积成反比。

【19】把上面两项关系合起来，我们可以说：当导体的材料一定时，导体的电阻跟它的长度成正比，跟它的横截面积成反比。并可用公式表示如下：，公式中的 R 表示导体的电阻，l 表示它的长度，S 表示它的横截面积，ρ 是比例恒量。

【20】对不同材料的导线进行实验，结果证明 ρ 的大小为材料本身的性质所决定。对同一材料的导线来说，在温度不变的条件下，ρ 的大小保持不变，对不同材料的导线来说，ρ 的大小一般是不同的。

【21】我们称比例恒量 ρ 为材料的电阻率。

【22】在使用上面的电阻公式时，科学工作者们用欧姆作为 R 的单位，厘米作为长度的单位，厘米²作为横截面积的单位，因此 ρ 的单位是欧姆·厘米，它的意义如图2·13所示，在数值上等于一块 1 厘米长、1 平方厘米横截面的导体所具有的电阻。工程技术工作者们用欧姆作为 R 的单位，米作为 l 的单位，毫米²作为的单位，因此 ρ 的单位是欧姆·毫米²/米，它的意义如图2·14所示。在数值上等于一根 1 米长，横截面积为 1 平方毫米的导体所具有的电阻。

【23】下表所列的是几种常用材料在 20°C 时的电阻率。

【24】从下表可以看出：(1)合金的电阻率要比它所含有的各种纯金属的电阻率来得大；(2)各种纯金属和合金的电阻率的范围约为 0.01~1 欧姆·毫米²/米；(3)绝缘体的电阻率的范围约为 10¹²~10²²欧姆·毫米²/米，它们基本上是不导电的。

【25】还有些固态物质，它们的电阻率介于导电体和绝缘体之间，我们把它们叫做半导体。半导体在现代技术上的用途一天比一天大，有关半导体的知识已经成为一门独立的学科。锗、硅、硒、氧化铜等都是半导体。

【26】导体的电阻率和导体的温度有关，差不多所有金属材料的电阻率都跟着温度一起增加。但有许多合金的电阻率几乎不随温度的变化而变化，它们宜于用来制作标准电阻。

【27】1911年，荷兰科学家卡曼林·盎聂斯发现，某些纯金属如锌、汞、铊、铝、锡、钽、钛等，在温度降到很低时（约绝对温度1~7°）电阻剧烈地减小，几乎接近于零.这种现象就叫做超导电性现象。

【28】任何导体都有电阻.任何用电器都是用导体制成的，所以也都有电阻。

习题2-3(2)

1、把两根长度和横截面积都相同的铜丝串联在电路里，哪一根导线上的电压大些？如果这两根铜丝的长度是相同的，但是一根粗一根细，那么哪一根导线上的电压大？【相同，细的电压大】

2、两根铜丝的重量相同，其中一根的长度是另一根的 10 倍。问哪一根铜丝的电阻比较大？是另一根铜丝电阻的几倍？【100倍】

3、如果要用铜做一根导线，使它的长度等于 10 公里，电阻等于 10 欧姆，那么要用多少铜？（已知铜的密度是 8.9克/厘米）【1.56吨】

4、把一根导线对折后，它的电阻将发生怎样的变化？【0.25R】

5、在测定导线电阻的实验中（图2·11），测得导线的长度是 8 米，横截面积是 2 毫米²，安培计的读数是 1.6 安培，伏特计的读数是 2.5 伏特。求导线的电阻和它的电阻率，并判别出它是用什么材料制造的。【1.56欧姆，0.39欧姆·毫米²/米】

4、变阻器和电阻箱

【29】我们已经知道，在一定电压的情况下，电路里的电流强度随着电阻的大小而改变。在生产技术和实验工作中，常常需要逐渐改变电路中的电流强度。例如在起动电动机时、调节收音机的声音强弱时、变更剧院中的照明强度时，都要用改变电阻大小的方法来改变电流强度。

【30】用来改变电阻大小的装置叫做变阻器。变阻器的种类很多，常用的有滑动变阻器、转柄变阻器、电灯变阻器和液体变阻器等几种。

（1）滑动变阻器

【31】如图2·15所示，用涂漆的镍铜线（铜60%，镍40%）绕在绝缘的瓷筒上，线的两头分别接在 A、B 两接线柱上，瓷筒上面装有一根和瓷筒平行的金属棒，棒上套有一个可以左右滑动的铜片 D，铜片下端与镍铜线相接触（线圈与铜片接触地方的漆已经刮掉）。利用金属棒上的接线柱 C 及接线柱 A 或 B，把变阻器接入电路里，当滑动铜片左右移动时，就改变了电路中所接入的镍铜线的长度，相应地改变了电路中电阻的大小，滑动变阻器使用起来很方便，电阻的增减是逐渐进行的而不是跳跃式的；但是它不容易散热，所以通过的电流不宜过强，通电的时间也不宜过长。

（2）转柄变阻器

【32】如图2·16所示，在用绝缘板制成的框架上安装许多金属片（图中的矩形片）；把许多卷成螺旋形的电阻线分别接在各个金属片上；下方的各个金属片又分别跟固定在绝缘板上的接触钉相连。T 是一个有绝缘把手的金属转柄，旋动转柄，使它能和任何一个接触钉紧密接触。当 T 向左旋转时，在接线柱 A、B 之间的电阻就变小；当 T 向右旋转时，A、B 之间的电阻就增大。如果使转柄跟最右面的一个接触钉相接触，电流就通过变阻器的全部电阻线，A、B 间的电阻也就最大。应用这种变阻器时，电阻的增减是跳跃式进行的，而不是逐渐改变的，转柄依次与不同的接触钉相接触，每次电阻要有相当大的改变；但它散热较快，适用于电路上具有较强电流和通电时间较长的情况。

（3）电灯变阻器

【33】如图2·17所示，在一块板上安装几个并联的电灯，每只灯泡电阻都相同，只要把 A、B 两端串联在电路里就组成了电灯变阻器。当使用一只灯泡时，变阻器的电阻就等于灯泡的电阻 R；当使用两只灯泡时，电阻就减小为 R/2；当使用 n 个灯泡时，A、B 间的电阻就减小为 R/n  。这种变阻器的特点是构造简便，而它的作用和转柄变阻器相类似。

（4）液体变阻器

【34】为了变更照明强度，剧院中常用液体变阻器。如图2·18所示，这种变阻器是靠改变浸没在液体中的金属导体面积大小来改变电阻的，浸在液体中的面积越大，电阻就越小，一般是用盐水来做导电溶液。这种变阻器比较经济，但有容易触电的危险；倘若用于低电压，并使外壳接地，那就比较安全。

电阻箱

【35】一般变阻器只能改变电阻，而不能直接读出电阻的数值。如果需要知道电阻的数值，可以用如图2·19(a)所示的电阻箱。

【36】电阻箱是一种箱形的电阻器，箱里装有定值电阻的电阻线圈。箱盖上安有厚的黄铜块，如图2·19(b)中的 A、B、C 所示。铜块间有孔，可以插入或拔出金属塞 1 及 2。箱内电阻线圈的两个端点依次连接在相邻的铜块上，电阻线圈的数值分别记在箱盖上各插孔的旁边。图(a)中左侧的两个接线柱是供连入电路用的。如果在某两个铜块间的孔里没有插入金属塞，那么电流就要通过铜块间的电阻线圈，则电路里也就有这个线圈的电阻。当同时拔出几个金属塞时，电路中的电阻就为这几个相应电阻线圈电阻值的总和。随着需要的不同，有的电阻箱上能精确读出 0.1 欧姆的电阻，也有的能读出几百或几千欧姆的电阻。当金属塞插入铜块间的孔里时，金属塞就起了连结铜块的作用，因为金属塞是跟电阻线圈并联的，它们的电阻与金属塞的电阻相比，小到可以忽略不计的程度。所以当所有金属塞都插入时，电阻箱的电阻应为“0”。

习题2-3(3)

1、在改变电路中的电流强度时，常常用一滑动变阻器串联在电路里，为什么？试画出具有用电器、滑动变阻器、电键和安培计的电路图。

2、为了跳跃较小地来改变电路中的电流强度，应该用哪一种变阻器？为什么？

3、为什么用电阻箱就能直接读出定值电阻的值来？

4、有一弧光灯在正常发光时，需要 40 伏特电压和 5 安培电流，现供给电压为 110 伏特，问应联入一个多大的变阻器？怎样联法？【14欧姆，串联】

5、把 6 只电阻都是 480 欧姆的电灯并联起来，做成一个电灯变阻器，问这个变阻器的电阻的最小值和最大值分别是多少？如果要使变阻器的电阻为 120 欧姆，问应接通几只电灯？【80欧姆，480欧姆，4只】

6、A、B 两点间的电压保持 120 伏特（见附图）。仪器的电阻 R₀ 是 30 欧姆。当变阻器的转柄从一个接触点转到相邻的另一个接触点时，通过仪器的电流强度改变 1 安培，问变阻器上三段电阻线的电阻 R₁、R₂、R₃ 各是多少欧姆？【10欧姆，20欧姆，60欧姆】