《博弈论》第三讲③寻找最佳响应

陈鹏宇老师《博弈论》第二次课后作业

① 阅读 Strategy: An Introduction to Game Theory.(Watson): Chapters 6-8

② 点球大战

点球是足球运动中经常发生的重要博弈。负责罚球的队员（罚球者）主罚这个点球，对方的守门员站在球门线上防守。罚球者的目标是尽可能把球射进球门。

假设罚球者可以选择三种不同的射门路径：左路、中路和右路；守门员可以选择向左或向右扑救这个球。

• 如果罚球者选择从左路射门，而守门员也恰好向左扑救，那么罚球者进球的概率为40%（在收益矩阵中用4表示），换句话说守门员失分的概率为40%（在收益矩阵中用-4表示）；
• 如果罚球者选择从左路射门，但守门员却向右扑救，那么罚球者进球的概率为90%（在收益矩阵中用9表示），换句话说守门员失分的概率为90%（在收益矩阵中用-9表示），其他收益数据如下表所示，含义以此类推。

请运用课堂上介绍的最佳响应函数（Best Response Function）方法分析：如果你是罚球者，应该如何罚这一粒点球使自己进球的概率最高？