导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率

牛顿290、导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率

 

斜率（百度百科）：斜率，数学、几何学名词，表示一条直线关于横坐标轴倾斜程度的量。

…斜、率，数、学、数学，几、何、几何，量：见《牛顿289》…

它通常用直线与横坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。

…正、切、正切：见《牛顿289》…

（…《伽利略》：小说名…）

…比：见《欧几里得27》…

斜率是一条直线和横坐标轴正向夹角的正切，反映直线对水平面的倾斜度。

…反、映、反映：见《欧几里得22》…

 

一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向所成的角的正切值，即该直线相对于该坐标系的斜率。

如果直线与x轴互相垂直，直角的正切值为tan90°，故此直线不存在斜率（也可以说直线的斜率为无穷大）。

当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b（斜截式），k即该函数图像的斜率。

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

定义

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

 

直线对x轴的倾斜角α的正切值tanα，称为该直线的“斜率”，记作k，公式为k=tanα。

规定平行于x轴的直线的斜率为0，平行于y轴的直线的斜率不存在。

对于过两个已知点（x1，y1）和（x2，y2）的直线，若x1≠x2，则该直线的斜率为k=（y1-y2）/（x1-x2）。

即

从导数视角认识斜率，这里实际上就是直线纵坐标随横坐标的瞬时变化率。

…导、数、导数：见《牛顿288》…

…变、化、变化：见《伽利略10》…

（…《伽利略》：小说名…）

…率：见《欧几里得58》…

坐标平面内，每一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有斜率，倾斜角是90°的直线（即x轴的垂线）没有斜率。

在今后的学习中，经常要对直线是否有斜率、分情况进行讨论。

…学、习、学习：见《牛顿160》…

 

曲线斜率

 

曲线上某点的斜率，反映了此曲线的变量在此点处变化的快慢程度。

…反、映、反映：见《欧几里得22》…

 

曲线的变化趋势，可以用过曲线上一点的切线的斜率（即导数）来描述。

…描、述、描述：见《伽利略34》…

 

导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。

…几、何、几何：见《欧几里得28》…

…意、义、意义：见《欧几里得26》…

…切、线、切线：见《牛顿288》…

 

当f'（x）>0时，函数在该区间内单调递增，曲线呈向上的趋势；当f'（x）<0时，函数在该区间内单调减，曲线呈向下的趋势。

斜率（百度汉语）2：一条射线和水平线的交角的正切。用以表示该射线对水平线的倾斜程度。

 

“导数的本质，是通过极限的概念，对函数进行局部的线性逼近（见《牛顿288》）。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

请看下集《牛顿291、导数的本质，是通过极限的概念，对函数进行局部的线性逼近》”

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