談到數學與藝術就要來談黃金矩形，這次使用 GGB 的正多邊形與圓弧工具來繪黃金矩形與黃金螺線、並利用數值滑桿來讓圖形能依次出現。

同時分享一個 youtube 上關於黃金矩形與黃金螺線的小片段 (Nature By Numbers  )  可點選以下搬運到 bili 上的視頻 https://www.bilibili.com/video/BV1iE411d72h 。

步驟一：建立正方形

先輸入黃金比例 phi = (-1+5**0.5)/2 ，再建立長方形 ABCD。 接著以 DA 為一邊建立正4邊形形 DAEF 。再以 CF 為一邊建立正 4 邊形 CFGH。適當縮放畫面依序建立 8 個正方形。 

操作指令：

phi = (-1+sqrt(5))/2

A=(0,0)

B=(1,0)

C=(1,phi)

D=(0,phi)

Polygon(D,A,4)

Polygon(C,F,4)

Polygon(B,H,4)

Polygon(E,J,4)

Polygon(G,L,4)

Polygon(I,N,4)

Polygon(K,P,4)

Polygon(M,R,4)

步驟二：用圓弧工具建立螺線

本節主要使用圓弧工具來建立1/4圓弧 ，完成黃金矩形內的螺線。

使用 [正多邊形] 來建立多邊形時，自動產生的點不會顯示在代數區內，若要將畫面中的點顯示出來，要開啟輔助物件。

開啟輔助物件後，你可在代數區找到所有的點，此時可用 shift 同時選取這些物件，再一次縮小點的大小。

步驟三：用滑動條與條件顯示讓物件依次出現

建立一個數值滑桿 t ，範圍從 0 到 8 。接著對每個物件設定顯示條件，讓這個物件隨著 t 的改變而出現。

步驟四：用文本來顯示邊長比

這節主要顯示線段比例，在文字框內可直接進行線段的長度比例計算。若要用分數的方式來顯示分數可以用 \frac{分子}{分母} 達到這個效果。其中 \frac 為 LaTeX 語法，後續進階課程會有更多的介紹。

而要計算線段長度時，可輸入一個空白的輸入框，這時在輸入兩個邊長相除的算式就可得到線段比。 Segment(K,I), Segment(I,G) ，其中 Segment 為線段長的 GGB 指令，

步驟五：非黃金比例長方形的探究

將 phi 的值調為原本的 0.9 倍，此時長方形稍微扁。在內部做了兩次正方形後，剩下的長方形更扁。第三次的長方形就會與內部相交。

下圖為長寬比為 1.1*phi 的比例。做出第三次長方形後，就突出一小塊。

小結

這次主要為一個初階任務，熟悉基本幾何工具、並利用滑動條來控制顯示。若想要繪製多個相似的黃金矩形，且讓畫面可自動縮放，可以參考以下任務。利用表格區迭代與腳本來製作動態縮放的黃金矩形。

相關連結

【GGB】https://www.geogebra.org/m/v3tb6qez
【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1Eh411m7WV
【youtube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5IuuTLXAnEp20na0kqb0a0S