波束成形（beamforming）的数学推导（四）---从接收端看

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从上篇文章的分析中，我们知道 N 根接收天线，可以接收垂直与天线阵列方向上发射来的信号，抑制其他方向上的信号。但是，我们看到，这个是没有做到可以调整接收方向，即没有做到“指哪儿收哪儿”。

用如下图所示的天线阵列：

这 N 根天线收到的信号，以第一根天线为参照，相当于分别被乘以一个复数：

那么，我们可以把这个被乘上去的复数抵消掉，每个接收的信号，我们乘以上面复数的共轭，即：

则接收到的信号应该是在  方向上最大。下面我们可以推导一下。
假如乘上去的共轭复数，是以一个具体的角度  推导出来的，即，我们希望在这个角度上能收到信号，其它角度的进行抑制：

则，假如在  方向的发射信号进来，则接收的信号，乘以上面的共轭之后有：

则最终接收的信号为：

按照等比数列求和有(可以参考后面附录）：

下面以   为例，让 ，在极坐标上画出来信号强度的图：

附录：

若只考虑幅度，则上面推导中最后的两个分式中，第一个分式的模是 1，可以忽略。