高中物理 匀变速直线运动的研究——竖直上抛运动

这节讲一下竖直方向上的另一种运动——竖直上抛运动。

竖直上抛运动是指，初速度竖直向上，运动过程中只受重力的运动。利用频闪照相技术可以得到，竖直上抛运动也是匀变速直线运动，而且加速度也是重力加速度g，只不过竖直上抛运动会先上升后下降。

其中上升过程是一个匀减速直线运动，到达最高点时速度减小为零；然后开始下降，做自由落体运动。

分析竖直上抛运动时，一般取初速度的方向为正，也就是竖直向上为正方向，抛出点为坐标原点，加速度是重力加速度g，方向竖直向下，与正方向相反，表示为。

将匀变速直线运动的三组公式中的位移用h表示，加速度用-g表示，就可以得到竖直上抛运动的运动学公式，即速度与时间的关系式为，表示初速度为定值时，末速度大小随时间发生变化；位移与时间的关系式为，表示初速度为定值时，高度随时间发生变化；速度与位移的关系式为，表示初末速度与位移之间的关系。

需要注意的是这些公式里的加速度g仅仅代表加速度的大小。

对于竖直上抛运动，除了基本公式，另一个重点是物体在最高点情况。此时速度为零，由得，这就是由抛出上升到最高点所用的时间。

同样的由得，这就是上抛过程所能达到的最大高度。由此可以看出，到达最高点的时间和高度只与初速度的大小有关，时间与初速度成正比，高度与初速度的平方正比。

有了这些公式，就可以方便的解决竖直上抛运动的问题，看一个例题。

一个热气球以竖直向上大小为40m/s的初速度匀速上升，在距离地面100m的时候，剪断吊舱外绑着重物的绳子，求重物离开热气球后多久才能落地（）。

分析：悬挂着重物的热气球匀速向上升，在剪断绳子的瞬间，重物与热气球有着同样的运动状态，即相同的初速度，要继续向上运动一段后才开始下落，此时重物只受重力，由此判断出重物接下来做竖直上抛运动，利用竖直上抛运动的知识求解。

解：以重物为研究对象，设竖直向上为正方向，已知初速度，上升阶段的时间为,上升阶段末速度为0，由公式得；上升阶段的位移为，由公式得；下降阶段的高度，由自由落体公式得，所以运动总时间。

重物离开热气球后10s落地。

第二种解法，以重物为研究对象，设竖直向上为正方向，已知初速度，由公式带入数据得。

注意：对比两种方法，前一种分段计算，物体的运动过程简单明了，但是计算复杂；后一种方法更简单，但要注意物理量的矢量性。方法没有优劣，适合自己的就是最好的。

总结

初速度竖直向上，过程中只受重力的运动叫做竖直上抛运动。