六大同构母函数之y＝e的x次幂/x

相信大家对这个e的x次幂不陌生，e的x次幂衍生出来的不等式挺多的，以后有时间慢慢讲😃

今天讲的是它的好兄弟y＝e的x次幂/x，这个超越函数出场率非常之高，所以有必要开个贴讲一下，还没高考的同学可以拿小本记一下

首先，是它的基本性质:还是那些基本方法，一眼看不出单调性的，不用多想，直接求导完事儿:

知道了它的增减性，那就可以开始画它的函数图像了，不用多说，x＝1时，y＝e，必过(1,e)，又在(0,1)单减，所以用平滑曲线连起来就行，同理自行补出(1,+∞)，(－∞，0)的图像，值得注意的是与x轴并没有相交，只是无限贴近

不等关系显而易见，那很容易引出两个重要的不等式(见图3），也是绝好的放缩利器

掌握了这个函数的基本性质和图像，那就可以回归到做题了，下面以一道经典例题说明:

如果没有现成e的x次幂/x(大多数是没有的，出题人不会那么老实），那你就想办法构造一个出来，要么提公因式，要么同时乘、除以某个量。怎么理解呢？就好比你要跟心爱的女孩子约会，没有现成的机会，你就要出动创造机会！

way1:同时除以x，很快构造出讲的那种形式

way2:同时除以ex，无脑，也是比较头铁的做法

就这些了，来个总结:

至此，你又学会了一个超越函数，相信我，这些知识对于做题还是大有裨益的。

我们下期再见！(ps:对超越函数感兴趣的同学，可以翻看我的其他作品🌹)