函数单调、奇偶性，期中能考的都在这！
是的，我又来啦~品质绝对有保障的说，基本都是干货，绝对比那些“视频截图+字幕”的强多了捏qwq ，不信去一哥上一个视频看看我吧
Update：10.23下午，丰富了笔记内容
Update：10.29在灯塔君的提醒下重发一遍
事实上一哥讲的还是比较简单的，评价是没53难
Part 1：单调性
判断：
- 瞪眼法（bushi
- 对于学过的简单函数，判断其增减。
- 从里到外，层层剥皮。
- 注意定义域
- 事实上可以这样判断：未知数在分母-->增减性相反，未知数有负号-->增减性相反
- 不太明白？举个例子
- 定义法
- 任取x1,x2属于定义域，且x1<x2，有：
- y1-y2=一大坨
- 拆开化简后 = 一大堆能根据x1,x2判断正负的式子
- 若y1<y2 则为增函数
- y1>y2 则减
- 需要注意的是，如果有多个区间内都是单调递增的，写答案时不能用并集符号 U
分段函数：
- 画图画图再画图
- 注意交界处（临界情况）能不能等（一般是可以的说
Part 2：奇偶性
奇函数：f(x)= - f(-x)，关于原点对称
- 特殊性质：奇函数如果x可以取0，那一定有 f (0)=0
偶函数：f(x) = f(-x)，关于y轴对称
求解析式：
- 一般形式：给出 x>0 或 x<0 时的解析式，求另一个
- 一般利用函数性质，把 x 换成 -x 再计算，注意根据奇偶性改变符号
- 也可换元
求参数：
- 可以特殊值法先求，然后再证明其符合奇偶性22:45
- 或者，也可以直接暴力拆开对比各项系数，但不建议
常考函数：
- f (x+y) = f (x) + f (y) 这是一个奇函数，证明如下
- f (0+0)=f(0)+f(0) 所以 f(0)=0
- f (x+(-x)) = f(x) + f(-x) ，而 f(0)=0，所以 f(x) +f(-x) = 0
选图像：
- 判奇偶性
- 代特殊点验证
函数加减乘除：没必要记，现场找特例即可。
- 比如说我让奇函数为 f(x)=x ，偶函数为 f(x)=1（是的它是偶函数
Part 3：单调+奇偶
比大小相关：
- 画图，无论怎样先画图
- 根据奇偶性，换成 f(a) > f(b)形式（注意不要有负号）这里的 a b 都可以是式子
- 根据图像与单调性可知 a>b 或者 a<b 或者其它不等式，求解即可
Part 4：奇技淫巧 参变分离
不学也行，分类讨论可做只是比较麻烦
已知一个不等式在 x 的某个取值范围中恒成立，那么：
- 把参数 a 放到一边，另一边是没有 a 只有 x 的一堆式子
- 求 x 一边的最值（因为恒成立），此时可能用到基本不等式或二次函数性质等
Part 5：真的不点个赞投个币给个关注吗qwq
祝君好运！
