必要条件探路（2020新高考Ⅰ&Ⅱ导数）
（2020新高考Ⅰ，21；新高考Ⅱ，22）已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若
，求
的取值范围.
解：（1）当时，
，
，故切点坐标为
，
，
故切线斜率为，
故切线方程为
，
整理得.
令，得
，
令，得
，
故所求三角形得面积
.
（2），
令，
易知，且注意到
，所以
当，
，
所以是
的必要条件.
下面证明：是
的充分条件.
当时，
，
故只需证.
令，
则，
易知，且注意到
，所以
当，
，
；
当，
，
故，证毕.
综上所述：.
命题背景：.
