信号与系统2020秋·计算题备考（一）

首先感谢小伙伴提供的对老师所讲的录音、笔记等关键情报

计算题只会出在

1 第一章（老师说的，不懂咋考个大题……再说吧）

2 第四章傅氏变换LTI系统频域分析（大概率是带通滤波器）

3 第五章拉普拉斯变换带框图LTI系统s域分析综合题

本篇说3，第二章求响应也合并了进来。

先看给框图写方程：

框图可能是时域框图，也可能是频域框图，应该是系统的器件组合，不会是电路图

零状态的积分换成1/s,然后求导就是乘s，求两次导就是s²

写出F(s)、Y(s)，得H(s)与h(t),然后

然后课本247页又接着给出了下文，这简直是天然的大题第3问

最后还可能来个全响应=零状态响应+零输入响应。

它也可能是“两点式”求响应，如

如果扩编的大一些，也就是把求冲激响应（等同于求系统函数）升级为求零输入响应和零状态响应或进而全响应。如课本248页5例5.4-9

这一类题貌似也常见，我称呼它为“两点式”——宛如两点确定一条直线。两个给定的输出——输入对即可确定一个LTI系统。

全响应=零状态响应+零输入响应。为什么我们重点强调零状态响应而零输入响应非主流呢？

因为LIT系统使得全响应在频域中有形如“y=kx+b”的形式，

∴两个给定的输入—输出关系对就可以确定扮演“斜率角色”的系统函数、以及“平移量”——零输入响应。

先将两个输入——输出关系对单边拉式变换成频谱，然后解二元一次方程组求得H(s)和Yzi(s)，系统函数的单边拉式变换就是冲激响应。对于“线性时不变系统”，对点的脉冲响应自然是其基元响应，即刻画了这个系统是怎么传递信号的。

我知道了形如直线斜截式方程“y=kx+b”中的“k、b”，也自然能写出形如直线一般式方程“ay=bx+c”中的a、b、c，一般式方程正对应着系统的微分方程。

虽然是n阶多项式，但形式上仍是线性方程组。

接下来：

第2问和第1问原理一样不赘述。第3问中是另一个知识点，

这几个多项式和其方程建议抄下来

一旦你头脑中树立了像求直线方程那样的观念，做那些作业题和PPT例题就如砍瓜切菜。刚才看的是训练集（机器学习中用来建模的样本），接下来我们来看测试集——

以第1问为例：

相信用经典时域分析法写过作业的小伙伴们都清楚，这简直是砍瓜切菜。只要给出系统微分方程，即相当于给出直线的一般式方程，那相当于斜率的系统函数即立得，有了系统函数，那么这题基本上就快完成了。剩下的请读者自行尝试。

这样的题更简单，冲激响应、阶跃响应都属于零状态响应，更省事了。

通过对比，你会发现求零状态响应时，时域分析法需要求与最后结果无关的初始条件。

对于同一难度级别的题，读者自己做着玩就行了，基本上直接乱杀。看图写表达式之类的别写错了表达式就行，另外对于可能旁支一个响应类型的判定，我晒张图：

LIT系统的齐次解、特解分别对应自然响应、强迫响应。 由该图得，这些概念里没有一个同义词。所以等价的选项一律错误。对于所有响应类型判定，背过这张图。

综上，我猜测第五章的大题会是s域框图——写系统函数——求响应；或者变态一些，"两点式求出系统函数，然后让你比着系统函数自己画框图，然后再求响应。目前就琢磨出这两种方式，其他方案要么太小不足以成一个综合大题，要么没学过或者不考。