数学杂谈：驳椭圆向抛物线变化的畸变

这几天考虑能否通过某些手段将椭圆变为抛物线，结果看到一个方法，感觉不太对。

开门见山，先看看那个人咋做的。

先考虑一个左顶点恒为(0, 0)，中心为(a, 0)的椭圆，有.

考虑 ，即则原方程可转化为.

本式等价于，

即 ，符合二次曲线一般方程.

令，则.

考虑，则

所以上式与 等价.

故当椭圆中心横坐标无穷大时，椭圆就变成了抛物线.

当然，这个证明好像是错误的，因为t是a的函数且次数相同，所以t/a本身就不随a的变化而变化，即e与a严格不相关。所以这是一个循环论证，相当于没解释。

总感觉圆锥曲线中抛物线很特别：他的标准方程不是形式的。

不过我希望存在一种能直接统一圆锥曲线的方法，只是我不知道罢了。

诸多谬误，还请大家指正awa