17世纪有许多问题需解决，这些问题促使了微积分的产生

牛顿407、17世纪有许多问题需解决，这些问题促使了微积分的产生

 

微积分（数学概念）：…

…微、分、微分：见《牛顿321~336》…

…积、分、积分：见《牛顿337~405》…

…微积分：见《牛顿407》…

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

微积分历史
…历、史、历史：见《欧几里得111》…

 

从微积分成为一门学科来说，是在17世纪，但是积分的思想早在古代就已经产生了。

…思、想、思想：见《欧几里得154》…

 

积分学早期史

 

公元前7世纪，古希腊科学家、哲学家泰勒斯对球的面积、体积、与长度等问题的研究就含有微积分思想。

…科、学、科学：见《欧几里得4》…

…家：掌握某种专门学识或从事某种专门活动的人：专～。画～。政治～。科学～。艺术～。社会活动～…见《欧几里得92》…

…哲、学、哲学：见《欧几里得110》…

…泰勒斯：见《欧几里得19》…

…面、积、面积：见《牛顿261》…

…体、积、体积：见《牛顿253》…

…长、度、长度：见《牛顿261》…

…研、究、研究：见《欧几里得42》…

 

公元前3世纪，古希腊的数学家、力学家阿基米德（公元前287~前212）的著作《圆的测量》和《论球与圆柱》中就已含有积分学的萌芽，他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线所得的体积的问题中就隐含着近代积分的思想。

…力、学、力学：见《伽利略9》…

（…《伽利略》：小说名…）

 

…阿基米德：见《伽利略9~31》…

…测、量、测量：见《欧几里得179》…

中国古代数学家也产生过积分学的萌芽思想，例如三国时期的刘徽（huī），他对积分学的思想主要有两点：割圆术及求体积问题的设想。

微积分产生

 

到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。

归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。

…运、动、运动：见《伽利略9》…

…直、接、直接：见《欧几里得34》…

…速、度、速度：见《伽利略3》…

 

第二类问题是求曲线的切线的问题。

…切、线、切线：见《牛顿288》…

 

第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

 

第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。

…重、心、重心：见《伽利略15》…

…作、用、作用：见《欧几里得68》…

 

数学首先从对运动（如天文、航海问题等）的研究中引出了一个基本概念，在那以后的二百年里，这个概念在几乎所有的工作中占中心位置，这就是函数（或变量间关系）的概念。

…基、本、基本：见《欧几里得2》…

…工、作、工作：见《伽利略22》…

…变、量、变量：见《欧几里得29》…

…关、系、关系：见《欧几里得75》…

 

紧接着函数概念的采用，产生了微积分。

微积分是继欧几里得几何之后，全部数学中的一个最大的创造。

…几、何、几何：见《欧几里得28》…

 

围绕着解决上述四个核心的科学问题，微积分问题至少被十七世纪十几个最大的数学家和几十个小一些的数学家探索过。其创立者一般认为是牛顿和莱布尼茨（cí）。

在此，我们主要来介绍这两位大师的工作。

 

“在十七世纪的前三分之二，微积分的工作沉没在细节里，作用不大的细微末节的推理使他们筋疲力尽了。只有少数几个大数学家意识到了这个问题，如詹姆斯·格雷戈里（Gregory， James）说过：“数学的真正划分不是分成几何和算术，而是分成普遍的和特殊的”。而这普遍的东西是由两个包罗万象的思想家牛顿和莱布尼茨（cí）提供的。

请看下集《牛顿408、17世纪的前2/3，微积分的工作沉没在细节里》”

若不知晓历史，便看不清未来

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