平面几何999例精讲—513之扇形

题目：
如图，半径为4的扇形OAB中，∠0=60度,C为半径0A上一点，过C作CD⊥OB于点D，以CD为边向右做等边三角形CDE，当点E落在弧BA上时，求CD的长度是多少

粉丝解法1：
由题意可知:CE⊥OC,
设OD=X，
则OC=2x，CE=CD=√3x，
OE=√7x=4，x=4√7/7，
CD =√3x=4√21/7。

粉丝解法2：
令OD=m，
则正三角形边长为√3m.当E点在弧上时。
则E点(5m/2.√3m/2).O(0.0)，
∴25m^2+3m^2=64，
即√3m=4√21/7.

粉丝解法3：

粉丝解法4：
建系坐标法，
令C（a，√3a），则E（5/2a，√3a/2），
当E点在圆弧上时，OE=4，
∴7a^2=16，得a=4√7/7，
∴CD=√3a=4√21/7。

粉丝解法5：
(✔3/3x+✔3/2x)²+x²/4=16 75/36+1/4=7/3 x=4✔21/7

粉丝解法6：

粉丝解法7：
OD=X，DE=√3x，EF=½√3x，DF=3x/2，OF=5x/2,三角形OEF勾股定理解x=4/√7，CD=√3X=4√21/7