矩形ABCD中AB=6,BC=4,E为BC中点，EF为直径半圆O，绿色面积最大值

题目：
如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,E为BC的中点，F是AB上的一个动点，连接EF，以EF为直径在矩形内部构造半圆O，则绿色阴影部分面积的最大值是多少。

粉丝解法1：
如图：当⊙O与AD，CD都相切的，R最大，OH＝OⅠ＝OE＝R，OG＝6－R，EG＝R－2，（R－2）＾2＋（6－R）＾2＝R＾2，R＝8±2√6，应取R＝8－2√6，BF＾2＝（16－4√6）＾2－2＾2＝352－128√6，BF＝16－4√6，s绿＝（8－2√6）＾2丌/2＋1/2x2x（16－4√6）＝（44－16√6）丌＋16－4√6。

粉丝解法2：
设半圆于cd相切于点m，连接mo并延长交ab于点n，mn是垂直cd的，on=1/2be=1，om=3 勾股定理bf=4√2，s绿=s半圆+s△fbe=9兀/2+4√2

粉丝解法3：
绿色部分最大值，是F与A点重合时，也就是以AE为直径作半园，半园面积＝3.14*10/2＝15.7，
△ABE的面积＝6*2/2＝6，
阴影面积＝21.7

粉丝解法4：
由题意可知：当FO'=GO'=R时半圆形面积最大，及绿面积最大。
∵R²=O'H²+EH²=（6-R）²+（R-2）², 解得：R=8±2√6
取:R=8-2√6
∴S绿=（8-2√6）²π/2+
2√［2²（8-2√6）²-2²］/2
≈21

粉丝解法5：
最大圆半径为4一1＝3，s＝9兀／2十4√2。

粉丝解法6：