分享一道抛物线双切线同构大题（题目来自:23届南充一诊21题)，此题出得相当妙，一环紧扣一环，思路稍微歪点儿，计算稍微出点儿差错，就很难进行下去！甚至算不出来！

      题干如下:

     前天，看到群里一位大佬的解答:

     思路是很清晰的，但因为计算量过大没有算出具体答案，很遗憾。但他的解法给了我很多启发。

     于是，我开始尝试优化计算。最大的优化在于先算出三角形△PMN面积的平方值，再反过来求出三角形△PMN的值。这样做的优点在于避免了繁杂的根式运算，对化简还是很有帮助的。

     多次修改，最终我的做法分享如下:

花了2h+时间，录了个视频细讲，

时长40min，无人看，血亏

    此题涉及的重要数学思想与技巧: 

①直线两点式方程快速写法

②同构思想 

③韦达定理转换 

④点在曲线上满足曲线方程

⑤既有根号又有绝对值优先平方

⑥换元（法)求单变量最值

⑦多次使用基本不等式等等 

再分享一道21年甲卷理数20题，考点依旧是双切线同构。

答案解析:

   [关键点点睛]

 （1)过抛物线上的两点直线斜率只需用其纵坐标（或横坐标）表示，将问题转化为只与纵坐标（或横坐标）有关。

   (2)要充分利用直线A1A2与A2A3等直线的对称性，抽象出Y2+y3与Y1关系，把Y2，Y3的关系转化为用Y1表示。

起初，我以为此题是纯原创题。后来经网友一说，才发现此题是一道改编题。改编自一套练习中的27题，曲线方程相同、内切圆方程相同、设问方式相同……

原题:

分析:

解答: