微积分基本定理的证明

F(x)是连续函数，f(x)是F(x)的导数.

那么. 

也就是: 在区域[a, b]，函数导数乘积自变量微分的积分， 是函数微分的积分.

这是微积分基本定理.

证明：

是函数微分，是自变量微分.

函数微分与自变量微分的比值定义为导数. 也就是.

那么函数微分是导数乘积自变量微分. 也就是.

(1)

什么是函数微分？什么是自变量微分？

，和相差很小.

就是自变量微分，

就是函数微分.

什么是区域[a, b]的函数微分积分?

区域[a, b]的所有函数微分相加就是.

也就是,

也就是.

因为(1).

那么, 区域[a, b]的积分就是.