抛弃技巧 直接求导——2022届南宁市二模数学科第23题解析
前言：相比与南宁市一模（参见CV15729610），南宁市二模的数学科试题命制看起来要好一些。按照惯例，up主将解析其中的第23题。
（这次的23题可刺激了）
（请先自行思考第23题30秒）
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解说：这道题的第一问也是平凡的解绝对值不等式问题，在此up主就不详细解说了。第二问中，a+b=2也很容易求得。所以整道题的难点在于如何证明不等式。
这题的待证明不等式形式比较奇特，一眼看上去似乎没有现成的不等式可以使用（基本不等式、柯西不等式都不能直接得到答案）。up主在考场上也陷入了困境，于是便尝试通分，结果化简得到一个关于ab的函数（上图中的g(t)）。用基本不等式求出g(t)的定义域之后，求导可以很轻松地得到答案。
考试结束后，up主听说她的同学连续使用两次基本不等式也解决了问题，于是便构造出了上图中的第二个方法。（注意：连续用两次基本不等式的时候，必须保证两个基本不等式的等号能同时取得）
参考答案也给出了一种精妙的构造方法，本质也是连续用两次基本不等式，在此展示给大家欣赏。
总之，如果遇到求解多元不等式问题走投无路的时候，消元求导也不失为一种选择。
By Dr.MRN(F)
2022/4/21
