上周我们针对联赛考核内容中的一个传统必考知识点，古典概型进行了分析，对其考核方向的演化进行了简单地分析，同时，我们也对近年来的黑马，复数问题及概率问题进行了分析。这次我们将针对高联试题中的一大块内容——函数，进行一个有针对性的考点分析。

主笔老师

函数

纵观整个联赛史，函数一直是高联的一个必考项目，故我们针对近年函数方面考点的变化及各考点出现频率进行了分析，在此与大家做一个分享。

还是先看过去五年的考题：19年第一题、第六题、解答题第一题；18年第五题、解答题第一题；17年第一题、第二题；16年第三题、第六题、解答题第二题、解答题第一题也有部分三角函数考点；15年第一题、第二题、第七题、解答题第一题。

可以看出，在偏早一点的时候，函数在高联中会占有更大的比重，大约两道半填空题外加一道解答题；而到了近两年，函数的考试内容所占比重有略微的下滑，大约是两道填空题外加一道大题。

但即便如此，函数在高联中仍占据了将近1/3的比重，我们对这方面的知识仍需有着足够的掌握。

接下来我们讲逐年分析，每年函数的这些题，究竟考察了我们哪些部分的能力。

2019

第一题考的是幂指对函数的性质，题目较为简单；

第六题考察了三角函数在特定区间内的值的性质，要正确完成这道题我们要熟练掌握三角函数的周期性，其取值变化，结合三角函数取值的图像，分类讨论，也不难完成；

解答题第一题则是结合了三角形给出三个角正弦的比例关系要我们求三角形的cos值，那么这题需要我们掌握三角形正弦定理和两角和差公式，作为解答题还是偏简单的。

综合看下来我们可以知道，19年主要考察了三角函数的知识点和幂函数的简单性质，同时也稍微考察一些函数周期性的考点，但是总体来说函数部分所考的题目难度并不算高，只要经过熟练学习运用，基本都是没有问题的。

2018

第五题主要考察了函数的周期性及奇偶函数的性质，如果能熟练掌握这些知识点，做这道题的时候将函数图形画出，本题就不会有难点。

解答题则是一道比较综合的函数答题，主要考点在于解复杂的函数方程，在把函数图像画出来的情况下，这道题的难度系数也不是特别高，得出a b c之间的关系后，本题就变成一道解函数取值范围的题目。

2017

本年函数考察为前两题，第一题变相的还是考察了函数的周期性，奇函数偶函数的性质；第二题则是考察了三角函数的取值，难度都偏低。

2016

第三题主要考察幂指对函数的一些基本性质及运算规律，较为基本。

第六题主要考察三角函数的周期性，解答题第二题主要考奇偶函数的性质及函数方程。

2015

第一题考察基本的二次函数，第二题考察三角函数的计算，两题考核都较为基本。

第七题考核三角函数的性质，解答题第一题则考到了幂指对函数。

以上我们对每年每题的考点做了一个简述，综合下来我们不难看出，高联对函数部分的考点，主要集中在三角函数、幂指对函数及函数的基本性质上。

三角函数是每年必考的考点，每年都一定至少有一题会考到三角函数的计算或性质，这里我们以16年的第六题为例：

幂指对函数近年出现的频率也非常高，五年中有三年都考察到了这个方面的知识点，这里我们以15年解答题第一题为例：

函数的奇偶性和周期性在最近也逐渐成为了主流考点，在近两年中都有考到，这里我们以18年第五题为例：

除此之外，函数的基本性质作为最为基本的知识点，在各个题目中都会有所体现，近年单纯考性质而不含上述三块内容的题目已经比较稀少。

函数作为传统内容，想必每一位有志于数学联赛的同学都对这方面的知识点较为熟练，我们学而思网校针对这方面则力求突破，对历年的考点进行详尽的分析思考，以求帮助同学们更好的更有针对性的去集训，使得在即将到来的今年高联中取得突破。下周同一时间将会为同学们讲解立体几何和解析几何的联赛试题分析，是比较重要的模块，同学们记得关注哦~

在我们本月末的数学一试冲刺营中，专门安排了课时对函数部分进行更具针对性的授课，使我们课程能最大化的帮助到同学们更加顺利的完成函数的解答。届时将由苏宇坚老师和李昊伟老师对大家进行授课，欢迎大家踊跃报名。

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