当我们尝试用光学设备 捕捉星星们留下的光

会发现他们有时候会在照片上留下类似光圈的光恒，那这是为什么那，今天我们来聊下

先引入一个概念，极坐标，

极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。

极坐标的出现是力图在二维几何概念上解释三维几何的一种做法中诞生的，本身是一种解释方式

地球坐标系 

地球坐标系有两种几何表达方式，即地球直角坐标系和地球大地坐标系。地球直角坐标系的定义是:原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点

地球坐标系有两种几何表达方式，即地球直角坐标系和地球大地坐标系。

1.地球直角坐标系的定义

地球直角坐标系的定义是:原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，Y轴在赤道平面里与XOZ构成右手坐标系。

2.地球大地坐标系的定义

地球大地坐标系的定义是:地球椭球的中心与地球质心重合，椭球的短轴与地球自转轴重合。空间点位置在该坐标系中表述为(L，B，H)。

我们实际的地球坐标点，是一个围绕着星系转动的球体，所以，要理解距离和比例，在一个宏观观念上，应该是用极坐标思维会更准确，具体说，有一个名词

经纬度多少多少，但这是宏观意义的，微观意义上就是从坐标轴来定义

我们尝试在夜晚拍摄月亮的时候，如果选择了更长的快门时间，那就会出现光线的拖影现象，

这种现象就是星体运动逻辑是围绕极坐标运转的证明。

所以 获得一个“舒适”，轻柔光的时候，我们就可以应用极坐标理论

服装设计

        服装设计是设计服装款式的一种行业，服装设计过程“即根据设计对象的要求进行构思，并绘制出效果图、平面图，再根据图纸进行制作，达到完成设计的全过程”。设计同时具有"事实要素和“价值要素”。前者说明事态的状况，后者则用理论和审美的命题来进行表述，即是“好坏和美丑”。

       我们先理解一个概念，  那就是，服装是布料/尼龙/丝绸/棉絮构成的，所以，在表现上，它和纯几何体结构的钢材混凝土不同，它会因为穿着者的“力”和“重力”而变形，

这也是，为什么服装设计都会要求保留一定的余量，就是为了因对这种，因为清洗方式，穿着，吸收汗液，穿搭方式带来的“形变”

加重原则

加重（Emphasis）亦即「强调」或「重点设计」。虽然设计中注重统一的原则，但是过分统一的结果，往往使设计趋于平淡，最好能使某一部分特别醒目，以造成设计上的趣味中心。这种重点的设计，可以利用色彩的对照（如黑色洋装系上红色腰带）、质料的搭配（如毛呢大衣配以毛皮领子）、线条的安排（如洋装上自领口至底边的开口）、剪裁的特色（如肩轭布及公主线的设计），及饰物的使用（如黑色丝绒旗袍上配戴金色项链）等达成。但是上述强调的方法，不宜数法同时并用，强调的部位也不能过多，并应选择穿者身体上美好的部分，做为强调的中心。

平衡原则

平衡（Balance）使设计具有稳定、静止的感觉时，即是符合平衡的原则。平衡可分对称的平衡，及非对称的平衡两种。前者是以人体中心为想象线，左右两部分完全相同。这种款式的服装，有端正、庄严的感觉，但是较为呆板。后者是感觉上的平衡，也就是衣服左右部分设计虽不一样，但有平稳的感觉，常以斜线设计（如旗袍之前襟）达成目的。此种设计予人的感觉是优雅、柔顺。此外，亦须注意服装上身与下身的平衡，勿使有过分的上重下轻，或下重上轻的感觉。

比例原则

比例（Proportion）是指服装各部分间大小的分配，看来合宜适当，例如口袋与衣身大小的关系、衣领的宽窄等都应适当。「黄金分割」的比例，多适用于衣服上的设计。此外，对于饰物、附件等的大小比例，亦须重视。

韵律原则

韵律（Rhythm）指规律的反复，而产生柔和的动感。如色彩由深而浅，形状由大而小等渐层的韵律，线条、色彩等具规则性重复的反复的韵律，以及衣物上的飘带等飘垂的韵律，都是设计上常用的手法。

所以在衣物的理解上，我们优先理解它为“有一定体积的”事物，所以可以用极坐标的方式

来思考它

比如手肘的内收，脂肪遮蔽了前手臂

的观感

矩阵

矩阵（Matrix）本意是子宫、控制中心的母体、孕育生命的地方。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵，Matrix。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

既然矩阵无法被渲染，那它的作用是什么呢？按我的理解来说，矩阵其实扮演着一个传递位置信息的角色，它可以将每个小正方体的属性信息传递给克隆对象，或者生成TP粒子并使用效果器去影响这些粒子，当然粒子还能再实体化来制作酷炫的动画。

克隆对象和矩阵对象有什么区别

在软件的使用中，我们会发现矩阵对象的参数和矩阵对象几乎是一样的，这时候肯定会有这么个疑问，既然属性都一样，为什么不能直接使用克隆对象而还要使用矩阵对象多此一举呢，这是因为，有时候我们只想要运动图形的位置信息，而不想受到其他效果的影响，例如下边例子，借助矩阵我们可以使克隆的图形不受到变形器的影响。

此外，矩阵还有一个克隆对象没有的功能，那就是可以借助矩阵对象来生成TP粒子，当然，这些生成的粒子我们还可以使用效果器对其进行影响。

如何使用矩阵

单独的矩阵并无法直接渲染，一般是用来配合其他对象，它和克隆对象一起配合使用的频率会比较高，具体使用方法是将克隆的模式改为对象，然后将矩阵作为克隆对象的链接对象，即可看到正方体会被克隆的对象所覆盖，从而将矩阵实体化。

当然，有时候也可以利用矩阵作为破碎对象的来源，去做一些比较规则化的破碎效果。

利用矩阵来生成TP粒子会涉及比较多的知识点，所以这边就不展开阐述了，大家有兴趣可以多去鼓捣鼓捣粒子相关的内容，也是非常有意思的知识点，不过相对会比较进阶一些。

小结

矩阵作为一个比较抽象的运动图形，算是软件中比较进阶的知识点，对于初学者而言只需知道可以用来传递属性即可，这篇文章算是做一个讲解以及一些简单用法，在熟悉了其他运动图形的用法后，搭配矩阵对象可以来做更加复杂的运动图形动画。

矩阵力学

矩阵力学是海森堡博士提出的，主要由约尔丹、玻恩、泡利、玻尔发展，他用观察量原子辐射出来的光的频率、强度等，就等于知道了电子在原子中的轨道的模型，以比较简单的线性谐振子作为提出新理论为出发点，按经典力学，任意一个单一的周期性系统，(其坐标可用傅里叶级数展开)用数集坐标(qmk=Amke^(iωmkt)来表示满足原子光谱组合原则。

矩阵力学解释了辐射和热能传播的原理，让我们理解，辐射，光，声波之间的传播规律，和相对应用

同时解释了，力的作用结果，与它对于物体的相对影响有关，换而言之，

是否“震动乐”对象，是任何做工有效与否的唯一标准

强光会留下伤痕，空有高功率的声波只会传播的四散，但“共振”，和“动态模糊”则更容易为对象留下深刻的思考。

分形几何学

分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。简单的说，分形就是研究无限复杂具备自相似结构的几何学。

分形几何：从宝塔菜花说起

宝塔菜花

     分形几何艺术图

　　宝塔菜花(也称“罗马花椰菜”)是一种长相奇特的蔬菜，含有丰富的维生素及矿物质，具有强身健体之功效，并具有很高的经济价值。有趣的是，宝塔菜花由很多螺旋形小花组成，并以花球中心对称成对排列，十分具有对称美。它的结构属于分形几何，蕴含着自相似性，由于这一特殊性质，让很多科学家为之着迷。

　　分形几何创立于20世纪70年代，研究的是广泛存在于自然界和人类社会中的，没有特征尺度却有自相似结构的复杂形状和现象，与旨在研究人为设计的直线、圆、正方体等规则几何形体的传统欧氏几何不同。在自然界中，“云彩不是球体、山岭不是锥体、海岸线不是圆周”，分形几何无疑是一门颇有发展前途的数学新分支学科。

AE中的分形杂色（Fractal Noise）可以制作各类烟、火、扰动效果等等，有些版本会翻译成分形澡波，该怎么使用ae分形杂色呢？下面我们就来看看详细的教程。

Adobe After Effects CC 2018 v15.1.2.69 64位 中文正式版

• 
  

1、打开AE软件，命名分形杂色的使用，调整相应的参数。

2、ctrl+y 新建一个纯色层，作为效果的载体；

3、给纯色层添加分形杂色效果；效果-杂色和颗粒-分形杂色；

4、打开的默认状态；

5、分层类型和杂色类型两个都有对应的下拉菜单，通过下拉中的不同选项搭配实现不同的效果；

反转：勾选这个选项，分形杂色的黑白信息就会颠倒，即白变黑，黑变白；

亮度和对比度：调节分形杂色对应的亮度和对比度；

溢出：改善分形杂色的黑白信息，一共有三种类型，剪切，柔和固定，反绕；

变换中的旋转和位移：这里的旋转和位移不是针对整个图层的，它和我们直接在图层窗口里打开的变换是不同的，这里的变换针对的是这个滤镜效果本身而言的，是分形杂色这个效果本身的旋转和位移，而不是图层的旋转和位移；

当我们勾选统一缩放的时候，宽度和高度是一起变化的，取消时，就可以分别改变宽度和高度；

偏移（湍流）：是我们在分形杂色中经常要做的关键帧动画属性之一，

随着噪波的移动，会产生关键帧动画，这样，就会形成流动的云，水波，动态的火焰等等效果；

复杂度：参数越小，画面越粗糙，参数越大，画面越细致；

子设置：可以进一步的对一些参数进行相应的调整；

演化：在分形杂色比较常用的第二个关键帧动画之一，应用这个属性之后，分形杂色的黑白信息将会发生演变，澡波不断的变化；

　　自然界的众多形状都是不规则和支离破碎的。在对这些形状的认识面前，传统欧氏几何显得苍白无力。对于大自然的这种挑战，2000多年来，一代代数学家为之上下求索，探寻从欧氏几何体系中解放出来的道路。终于在1975年，曼德布罗特发表了被视为分形几何创立的标志性专著《分形：形、机遇和维数》。从此，一门崭新的数学分支学科——分形几何学跻身于现代数学之林。

AE中的分形杂色（Fractal Noise）可以制作各类烟、火、扰动效果等等，有些版本会翻译成分形澡波，该怎么使用ae分形杂色呢？下面我们就来看看详细的教程。

Adobe After Effects CC 2018 v15.1.2.69 64位 中文正式版

• 类型：媒体其它

• 大小：1.84GB

• 语言：多国语言

• 时间：2018-07-20

查看详情

1、打开AE软件，命名分形杂色的使用，调整相应的参数。

2、ctrl+y 新建一个纯色层，作为效果的载体；

3、给纯色层添加分形杂色效果；效果-杂色和颗粒-分形杂色；

4、打开的默认状态；

5、分层类型和杂色类型两个都有对应的下拉菜单，通过下拉中的不同选项搭配实现不同的效果；

反转：勾选这个选项，分形杂色的黑白信息就会颠倒，即白变黑，黑变白；

亮度和对比度：调节分形杂色对应的亮度和对比度；

溢出：改善分形杂色的黑白信息，一共有三种类型，剪切，柔和固定，反绕；

变换中的旋转和位移：这里的旋转和位移不是针对整个图层的，它和我们直接在图层窗口里打开的变换是不同的，这里的变换针对的是这个滤镜效果本身而言的，是分形杂色这个效果本身的旋转和位移，而不是图层的旋转和位移；

当我们勾选统一缩放的时候，宽度和高度是一起变化的，取消时，就可以分别改变宽度和高度；

偏移（湍流）：是我们在分形杂色中经常要做的关键帧动画属性之一，

随着噪波的移动，会产生关键帧动画，这样，就会形成流动的云，水波，动态的火焰等等效果；

复杂度：参数越小，画面越粗糙，参数越大，画面越细致；

子设置：可以进一步的对一些参数进行相应的调整；

演化：在分形杂色比较常用的第二个关键帧动画之一，应用这个属性之后，分形杂色的黑白信息将会发生演变，澡波不断的变化；

普通几何学研究的对象，一般都具有整数的维数。比如，零维的点、一维的线、二维的面、三维的立体、乃至四维的时空。通过最近十几年的发展，新兴的分形几何学诞生了。该理论描述空间具有不一定是整数的维，而存在一个分数维数，这是几何学的新突破，引起了数学家和自然科学者的极大关注。

折叠如何产生

客观自然界中许多事物，具有自相似的“层次”结构，在理想情况下，甚至具有无穷层次。适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构并不改变。不少复杂的物理现象，背后就是反映着这类层次结构的分形几何学。

分形几何学

客观事物有它自己的特征长度，要用恰当的尺度去测量.用尺来测量万里长城，嫌太短；用尺来测量大肠杆菌，又嫌太长。从而产生了特征长度。还有的事物没有特征尺度，就必须同时考虑从小到大的许许多多尺度（或者叫标度），这叫做“无标度性”的问题.

如物理学中的湍流，湍流是自然界中普遍现象，小至静室中缭绕的轻烟，巨至木星大气中的涡流，都是十分紊乱的流体运动。流体宏观运动的能量，经过大、中、小、微等许许多度尺度上的漩涡，最后转化成分子尺度上的热运动，同时涉及大量不同尺度上的运动状态，就要借助“无标度性”解决问题，湍流中高漩涡区域，就需要用分形几何学。

在二十世纪七十年代，法国数学家曼德尔勃罗特在他的著作中探讨了英国的海岸线有多长？这个问题就依赖于测量时所使用的尺度。

如果用公里作测量单位，从几米到几十米的一些曲折会被忽略；改用米来做单位，测得的总长度会增加，但是一些厘米量级以下的就不能反映出来。由于涨潮落潮使海岸线的水陆分界线具有各种层次的不规则性。海岸线在大小两个方向都有自然的限制，取不列颠岛外缘上几个突出的点，用直线把它们连起来，得到海岸线长度的一种下界。使用比这更长的尺度是没有意义的。还有海沙石的最小尺度是原子和分子，使用更小的尺度也是没有意义的。在这两个自然限度之间，存在着可以变化许多个数量级的“无标度”区，长度不是海岸线的定量特征，就要用分维。

数学家寇赫从一个正方形的“岛”出发，始终保持面积不变，把它的“海岸线”变成无限曲线，其长度也不断增加，并趋向于无穷大。以后可以看到，分维才是“寇赫岛”海岸线的确切特征量，即海岸线的分维均介于1到2之间。

这些自然现象，特别是物理现象和分形有着密切的关系，银河系中的若断若续的星体分布，就具有分维的吸引子。多孔介质中的流体运动和它产生的渗流模型，都是分形的研究对象。这些促使数学家进一步的研究，从而产生了分形几何学。

电子计算机图形显示协助了人们推开分形几何的大门。这座具有无穷层次结构的宏伟建筑，每一个角落里都存在无限嵌套的迷宫和回廊，促使数学家和科学家深入研究。

法国数学家曼德尔勃罗特这位计算机和数学兼通的人物，对分形几何产生了重大的推动作用。他在1975、1977和1982年先后用法文和英文出版了三本书，特别是《分形——形、机遇和维数》以及《自然界中的分形几何学》，开创了新的数学分支——分形几何学。

分形几何学已在自然界与物理学中得到了应用。如在显微镜下观察落入溶液中的一粒花粉，会看见它不间断地作无规则运动(布朗运动)，这是花粉在大量液体分子的无规则碰撞(每秒钟多达十亿亿次)下表现的平均行为。布朗粒子的轨迹，由各种尺寸的折线连成。只要有足够的分辨率，就可以发现原以为是直线段的部分，其实由大量更小尺度的折线连成。这是一种处处连续，但又处处无导数的曲线。这种布朗粒子轨迹的分维是 2，大大高于它的拓扑维数 1。

在某些电化学反应中，电极附近成绩的固态物质，以不规则的树枝形状向外增长。受到污染的一些流水中，粘在藻类植物上的颗粒和胶状物，不断因新的沉积而生长，成为带有许多须须毛毛的枝条状，就可以用分维。

自然界中更大的尺度上也存在分形对象。一枝粗干可以分出不规则的枝杈，每个枝杈继续分为细杈……，至少有十几次分支的层次，可以用分形几何学去测量。

有人研究了某些云彩边界的几何性质，发现存在从 1公里到1000公里的无标度区。小于 1公里的云朵，更受地形概貌影响，大于1000公里时，地球曲率开始起作用。大小两端都受到一定特征尺度的限制，中间有三个数量级的无标度区，这已经足够了。分形存在于这中间区域。

近几年在流体力学不稳定性、光学双稳定器件、化学震荡反映等试验中，都实际测得了混沌吸引子，并从实验数据中计算出它们的分维。学会从实验数据测算分维是最近的一大进展。分形几何学在物理学、生物学上的应用也正在成为有充实内容的研究领域。

基本思想

分形几何学的基本思想是：客观事物具有自相似的层次结构，局部与整体在形分形几何图态、功能、信息、时间、空间等方面具有统计意义上的相似性，成为自相似性。例如，一块磁铁中的每一部分都像整体一样具有南北两极，不断分割下去，每一部分都具有和整体磁铁相同的磁场。这种自相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变。

维数信息

维数是几何对象的一个重要特征量，它是几何对象中一个点的位置所需的独立坐标数目。在欧氏空间中，人们习惯把空间看成三维的，平面或球面看成二维，而把直线或曲线看成一维。也可以稍加推广，认为点是零维的，还可以引入高维空间，对于更抽象或更复杂的对象，只要每个局部可以和欧氏空间对应，也容易确定维数。但通常人们习惯于整数的维数。

分形理论

分形理论认为维数也可以是分数，这类维数是物理学家在研究混沌吸引子等理论时需要引入的重要概念。为了定量地描述客观事物的“非规则”程度，1919年，数学家从测度的角度引入了维数概念，将维数从整数扩大到分数，从而突破了一般拓扑集维数为整数的界限。

分维信息

维数和测量有着密切的关系，下面我们举例说明一下分维的概念。当我们画一根直线，如果我们用0维的点来量它，其结果为无穷大，因为直线中包含无穷多个点；如果我们用一块平面来量它，其结果是0，因为直线中不包含平面。那么，用怎样的尺度来量它才会得到有限值哪？看来只有用与其同维数的小线段来量它才会得到有限值，而这里直线的维数为1(大于0、小于2)。对于我们上面提到的“寇赫岛”曲线，其整体是一条无限长的线折叠而成，显然，用小直线段量，其结果是无穷大，而用平面量，其结果是0(此曲线中不包含平面)，那么只有找一个与“寇赫岛”曲线维数相同的尺子量它才会得到有限值，而这个维数显然大于1、小于2，那么只能是小数了，所以存在分维。经过计算“寇赫岛”曲线的维数是1.2618……。