视频BV1E54y1x7wm题8.解析
设PB为a
外接球半径为r
若（a²-1)/（2√2a)
=-2√2/3
即3a²+8a-3=0
即a=1/3
即a/2=1/6
即（√2/6-√（（r²-1/36）（r²-2））) /r ²
=-2√2/3
即（2√2/3r²+√2/6)²
=（r²-1/36）（r²-2）
即8/9r^4+4/9r²+1/18
=r^4-73/36r²+1/18
即1/9r^4-89/36r²=0
即r=√89/2
即V=89√89π/6
若（a²-1)/（2√2a)
=2√2/3
即3a²-8a-3=0
即a=3
即a/2=3/2
即（3√2/2 -√（（r²-9/4）（r²-2））) /r ²
=2√2/3
即（2√2/3r²-3√2/2)²
=（r²-9/4）（r²-2）
即8/9r^4-4r²+9/2
=r^4-17/4r²+9/2
1/9r^4-1/4r²=0
即r=3/2
即V=9π/2
综述
外接球体积为89√89π/6或9π/2
ps.
视频出现漏解
设AC中点为D
应就∠PBD的大小进行讨论
从而得出两个解
若事视频例
对外接球体积进行估判
须对外接球半径进行简单估判
当cos∠PBD=2√2/3时
r＜√3
并不好判断
须进行严格说明
且题设条件下
当cos∠PBD=-2√2/3时
有r＞√3
而能进行简单估判的
只有r＞√2
而据此无法判定选项
综述
视频中法不可取
即无法通过估判判定选项
即此题无取巧之处
