【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的备注。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。   

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的】

总复习题

1、一个空瓶重68克，装满水后共重184克，装满菜油时共重165克。求菜油的比重。【约0.84克/厘米³】

2、在上题的空瓶中，先放入共重37.3克的金属片，然后装满水，称得重量为218克。求这种金属片的比重。【约11.3克/厘米³】

3、如果砖块的比重是1.8克/厘米³，大小是30×15×7.5厘米³，求一辆载重4吨的货车在正常负担下能装运多少块砖？【约658块】

4、在一个弹簧的下端悬挂重物10克时，弹簧长5厘米；改为悬挂15克时，弹簧长5.5厘米。求弹簧的原长。【4厘米】

5、有长方形的石板一块，长120厘米，宽50厘米，厚15厘米，重225公斤。求(1)平放，(2)侧放，(3)竖放时地面所受的压强。【(1)0.0375公斤/厘米³，(2)0.125公斤/厘米³，(3)0.3公斤/厘米³】

6、说明下述各种现象的原因：(1)把书包挂在肩膀上时，如果书包的带比较窄，肩膀就比较疼；(2)用细线切肥皂很容易切开；(3)重的车床脚的底面积要做得大一些；(4)火车的铁轨要铺在枕木上；(5)拖拉机的履带很宽。

7、要把100克重的铁块完全浸在水银内，应在铁块上加多少力？【约74.36克】

8、用绳子悬挂一个10公斤重的物体（比重＝2.5克/厘米³），使物体的一半体积浸在水中，求绳上的张力。【8公斤】

9、有一个比重＝9克/厘米³的中间空的金属球，在水中称重711克，在空气中称重810克，求其中空的容积。【9厘米³】

10、把重16克的木块和重锤一起浸在水中称，共重6克。单独把重锤浸在水中称重30克。求木块的比重。【0.4克/厘米³】

11、有一个重7.88克的铅块，浸在酒精中称重7.33克，浸在水中称重7.19克，求酒精和铅块的比重。【铅块的比重≈11.4克/厘米³，酒精的比重≈0.8克/厘米³】

12、如附图所示，在连通器里装上水银。连通器的一个管的直径是另一个管的直径的4倍。现在向左管中倒进高h₀＝70厘米的水。问右管中的水银面要上升多少？左管中的水银面要下降多少？【约0.3厘米，约4.8厘米】

13、如附图所示，有一个体积为 V 的完全均匀的小球，浮在两种不相混合的液体的分界面上。上层液体的比重是 d₁，下层液体的比重是 d₂，球的比重是 d，求球在上层和下层液体中的体积各是多少。【】

14、如附图所示，把音叉形玻璃管的两端插在装水的容器 A 和装某种液体的容器 B 中。从管的上端 C 抽出一些空气，这时液体升入左管的高度是h₁＝10厘米，升入右管的高度 h₂＝12厘米。求装在容器B中的液体的密度。【约0.83克/厘米³】

15、一个体积为500厘米³的物体，在空气中称时，能够跟 m₁＝440克的铜砝码平衡。求物体在真空中的重量。已知铜的比重＝8.8克/厘米³，空气的比重＝1.29克/升。[提示：在空气中称时，空气对物体和铜砝码都有浮力]【约440.6克】

16、气压计上指出大气压强是75厘米水银柱高。求在水面下10米深的地方的压强。【约148.5厘米水银柱高】

17、有一位乘客坐在一辆速度为 v₁＝54公里/小时的火车的窗口，看见一辆迎面驶来的列车，这辆列车共长150米，速度 v₂＝36公里/小时。试问这位乘客看见这列火车沿着他旁边开过去时共需要多少时间？【6秒】

18、如果两个物体相向作匀速运动，那么每隔 t₁＝10秒，它们之间的距离就减少 S₁＝16米。如果这两个物体改为向着同一方向运动，那么，每隔 t₂＝5秒，它们之间的距离就增大 S₂＝3米。问这两个物体的速度各等于多少？【V₁＝1.1米/秒，V₂＝0.5米/秒】

19、如附图所示，一个人坐船从 A 点出发，横渡一条河。如果他保持跟河岸垂直的方向航行，那么在他出发后10分钟到达 C 点，C 点在 B 点的下游 S＝120米的地方。如果他保持跟直线 AB 成 α 角的方向逆流航行，那么要经过12.5分钟才能到达 B 点。求河宽，船在静水中的速度，水流速度及 α 角。【200米，20米/分，12米/分，36°52'】

20、甲地和乙地的距离等于180公里。在甲地的一辆汽车和在乙地的一辆汽车同时相向开行，甲地汽车的速度是40公里/小时，乙地汽车的速度是20公里/小时。画出这两辆汽车的路程图线，并从图上求出两车相遇的时间和相遇的地方离甲地的距离。【3小时，120公里】

21、伞兵在静止空气中用4米/秒的速度落到地面。求在水平风速是3米/秒的时候，伞兵的速度。【5米/秒】

22、飞机在静止空气中的飞行速度是50米/秒。如果风的速度是15米/秒，那么飞机在顺风、逆风以及跟风向垂直的三种情形下飞行时，它的速度各是多少？【65米/秒，35米/秒，≈52米/秒】

23、从一座高16米的建筑物屋顶上，每隔一定时间有一滴水滴落下，而且在第五滴水滴离开屋顶的时刻，第一滴水滴恰好落到地面，求第一滴水滴落到地面的时刻，在空中各水滴之间的距离。【约1.8秒，S₅₄＝1米，S₄₃＝3米，S₃₂＝5米，S₂₁＝7米】

24、如附图所示，一个物体从高 H＋h 的 A 点自由落下，另一个物体以初速度从 C 点竖直上抛，开始抛出的时刻跟第一个物体开始落下的时刻相同。如果两个物体在 B 点相遇，问第二个物体的初速度应该是多大？它上升的最大高度是多少？【】

25、在上题中，如果要两个物体在 B 点相遇，而且 B 点是上抛物体所能达到的最大高度，那么，从 C 点上抛的物体要比第一个物体迟或早多少时间抛出？抛出的初速度应该是多大？【。H＞h，第二个物体应该后抛出；如果 H＝h，两个物体应该同时抛出；如果 H＜h，第二个物体应该先抛出；】

26、汽车前进的速度是30公里/小时，煞车后能够使汽车在2秒钟内停下来。求刹车后汽车的加速度，及它停止前所走的路程。【≈－4.2米/秒²，≈8.3米/秒²】

27、一个运动物体，在头5秒内用3米/秒的速度作匀速运动，然后用20厘米/秒²的加速度作匀加速运动。计算在开始运动15秒后物体的速度是多少？15秒内物体所走的路程是多少？画出它的速度图线，并从图上求出它在15秒内所走的路程。【5米/秒，55米】

28、一辆汽车用初速度3米/秒和加速度 1/4 米/秒²作匀加速运动。另一辆汽车用初速度15米/秒和加速度－1.25米/秒²作匀减速运动，画出这两辆汽车的速度图线，并求出两辆汽车经过多少时间以后它们的速度相同，求此速度和在这段时间内每辆汽车所走的路程是多少？【8秒，5米/秒，32米，80米】

29、一个质量为m的小球结在一根线上，线的上端又结在一块木条上。现在要使线的张力等于小球重量的一半。问应该用怎样大的加速度和向哪个方向移动木条？【向下，4.9米/秒²】

30、附图所示是某电梯在上升时的速度变化的图线。设电梯厢和乘客的总重量是1500公斤。求支持电梯厢的粗索在电梯开始上升、在中途和在到达终点时所受的张力。（取g＝10米/秒²）【1770公斤，1500公斤，1230公斤】

31、某物体的质量是40克，以初速度 v₀＝30米/秒作竖直上抛运动，经过2.5秒后，到达最高点。求物体在上升过程中所受到的空气阻力的平均值有多大？【8800达因】

32、如附图所示，m₁＝200克，m₂＝300克。把两个物体用绳子联结在一起，放在光滑的水平桌子上.现在用水乎力 F＝10⁵ 达因拉它们。求它们的加速度和绳子的张力。如果绳子可以支持的最大的力是1公斤，问 F 的最大值是多大？（取g＝1000厘米/秒²）【200厘米/秒²，6×10⁴达因，≈1.7×10⁶达因】

33、在测力计 D 的两端钩上两个重物，其质量分别是 M＝10公斤、m＝10克。作用在重物上的力分别是 F＝2公斤、f＝1公斤。问重物将怎样移动及测力计的读数是多少？如果把力 F 作用在小的重物上，力 f 加在大的重物上又如何？[提示：用牛顿第二运动定律分别列出每个重物的运动方程，从而求出加速度 a 和弹簧的弹力 fn （即测力计的读数）]【a≈1米/秒²，fn≈1公斤，fn≈2公斤】

34、如附图所示，用一根绳子通过桌边上的滑轮把两个重物 M₁ 和 M₂ 连结起来。设 M₁ 和桌面之间的摩擦系数为 k，滑轮和绳的质量都可以不计。求 M₁ 和 M₂ 的加速度和绳的张力。

【解】解这类题目时，应该先分析每个运动物体的受力情形，并作出它们的受力图。然后根据牛顿第二运动定律列出它们的运动方程。

        本题有两个运动物体 M₁ 和 M₂，设它们都以加速度 a 运动。

        作用在 M₁ 上的力有绳子的拉力 T，桌面与 M₁ 之间的摩擦力 kM₁g，这两个力都是在 M₁ 的运动方向上的。另外，M₁ 还受到重力 M₁g 和桌面对 M₁ 的托力 N，这两个力都在竖直线上，M₁ 没有沿竖直方向运动，所以两力平衡，即 N＝M₁g  。

        作用在 M₂ 上的力有重力 M₂g 和绳子的拉力 T  。

        用牛顿第二运动定律列出 M₁ 和 M₂ 的运动方程，得 

        解之，得

35、如附图所示，有两个质量都是 M 的重物，用一根跨过定滑轮的绳子把它们连结起来。在其中的一个重物上放上一个质量为加的附加重物。问(1)它们将以多大的加速度运动？(2)绳子的张力是多大？(3)附加重物 m 加在 M 上的力是多大？(4)绳子对滑轮产生多大的压力？设滑轮和绳子的质量、空气的阻力都可以不计。[提示：根据图中所示的 M、M 和 m 的受力情形，用牛顿第二运动定律分别列出它们的运动方程]【(1)，(2)，(3)，(4)加在滑轮上的正力等于绳子张力的两倍，即2T】

36、如附图所示，用一根跨过定滑轮的绳子把两个重物 m₁＝2公斤和 m₂＝1公斤连结起来。开始时它们的重心相距 h＝1米。问开始运动后经过多少时间，两个物体的重心恰好在同一高度上？设滑轮和绳子的质量、空气的阻力都可以不计。【≈0.55秒】

37、如附图所示，有一个20公斤重的小车，它在水平道路上作无摩擦的运动。在小车上放上一块2公斤的木块。木块跟小车之间的摩擦系数k=0.25。第一次作用在木块上的力 F 是200克，第二次是2公斤。求木块跟小车之间的摩擦力；在这两种情况下，木块和小车各以多大的加速度运动？（取g＝10米/秒²）[提示：木块和小车之间的最大静摩擦力 f＝kmg＝0.5公斤。在第一种情况下，f 大于 F，木块和小车都以共同的加速度 a 运动。在第二种情况下，f 小于 F，木块将在小车上滑动，因此木块和小车就有不同的加速度 a₁ 和 a₂]【在第一种情况中，a≈9厘米/秒²，木块和小车间的摩擦力≈182克；在第二种情况中，a₁＝7.5米/秒²，a₂＝0.25米/秒²，木块和小车间的摩擦力＝0.5公斤】

38、一列重1000吨的火车在水平轨道上开行，机车的牵引力是15,000公斤。(1)在不考虑阻力的情况下，求列车运动的加速度；(2)如果列车在运动中所受的阻力是列车重量的0.003倍，求列车运动的加速度；(3)如果列车在运动中所受的阻力仍是列车重量的0.003倍，但机车的牵引力减小到2000公斤，求这时列车运动的加速度。【(1)0.147米/秒²，(2)约0.118米/秒²，(3)－0.0098米/秒²】

39、电车机车的重量是15吨，挂着一辆重10吨的拖车。设电车用0.2米/秒²的加速度前进，运动的阻力是车重的0.005倍，那么电车机车和拖车各受到哪些力？这些力分别等于多少？【电车机车受到的力有：牵引力6225牛顿，阻力735牛顿，拖车拉机车的力2490牛顿；拖车受到的力有：机车拉力2490牛顿，阻力490牛顿】

40、在长2米和高1米的斜面上放上一个重5公斤的物体，物体和斜面之间的摩擦系数为0.2。今在物体上加上一个平行于斜面的力，使物体以6米/秒²的加速度滑下，问这个力应该多大？如果要使物体以同样的加速度沿斜面上升，则作用力又是多大？【约1.37公斤，约6.43公斤】

41、有一艘重25吨的小轮船，拖着三只木船，每只木船都重5吨。如果水对船的阻力是船重的0.01倍。问当轮船拖着它们用10厘米/秒²的加速度前进时，轮船发动机的牵引力是多大？连结在两只船上的钢索的拉力各是多大？（取g＝10米/秒²）【800公斤，300公斤，200公斤，100公斤】

42、10公斤重的木块静止于一水平桌面上，木块与桌面之间的摩擦系数为0.4，今欲使木块在3秒末得到5.88米/秒的速度，问需要用多少力？【58.8牛顿】

43、如附图所示，在轻气球下端带一弹簧秤（质量可以不计），秤上吊着100克重的物体。当轻气球以2米/秒的加速度上升和以同100克样的加速度下降时，弹簧秤上的读数各是多少？【约120.4克，约79.6克】

44、一辆在平直的马路上行驶的汽车，当速度等于10米/秒时关闭了发动机，在停止前它又走过了150米，问从发动机关闭到车子停止共走了多少时间？又汽车和地面之间的摩擦系数是多少？【30秒，约0.034】

45、用一根绳子把100公斤重的物体在2秒钟内竖直提高10米，如果物体的运动是匀加速运动，问绳子拉物体的力是多少？【≈151公斤】

46、一个25克的小皮球，水平投向一堵墙壁，刚遇到墙时的速度是5米/秒。从墙壁弹回来时的速度是4米/秒，碰撞时间是0.3秒，求墙对它的作用力。【0.75牛顿】

47、一支供儿童玩的小火箭，它所带的燃料的质量是20克。如果这些燃料烧完后所产生的气体从火箭喷口喷出的速度是600米/秒（已知火箭的质量是500克），求火箭这时的速度。【24米/秒】

48、用5公斤的铁锤把道钉打进铁轨的枕木中去，在打击时，铁锤速度等于5米/秒。如果它们相互作用的时间是0.01秒，求打击时的平均作用力。（取g＝10米/秒²）【250公斤】

49、装甲车上的大炮用1000米/秒的速度沿水平方向发射出25公斤的炮弹。如果装甲车的总重量为20吨，而且原来是停在铁轨上的，问在射击后，它将得到多大的速度？【1.25米/秒】

50、一根放在敞车上的均匀的木梁，它的一端伸在敞车的外面。伸在外面部分的长度是木梁长度的四分之一。在木梁末端 B 点加上一个作用力 F  。当 F＝300公斤时，木梁的另一端 A 开始向上升起。问木梁重多少？【300公斤】

51、用一架不等臂的天平称一个物体。当物体放在左边盘上时，称出的重量为3公斤，当物体放在右边盘上时，称出的重量为3.4公斤。求物体的重量。【约3.2公斤】

52、在一块4米长和30公斤重的均匀木板两头各坐一个小孩，一个30公斤重，另一个40公斤重，要想使木板保持水平，应该支住在木板的哪一点上？【距木板中央0.2米处】

53、有两个边长各为10厘米的立方体，一个重1公斤，另一个重3公斤，把它们的两个面重合而胶合在一起，组成一个长方体，放在粗糙的水平面上。试就下列两种情况：（甲）较重的立方体在下面，（乙）较轻的立方体在下面，回答下列各问题：(1)每种情况各是哪一种平衡？为什么？(2)哪一种情况稳度比较大？为什么？(3)要把每种情况的长方体推倒，至少各需多少力？【(3)1公斤】

54、一根长5尺粗细不均匀的木棒，如果在距一端2尺处把它支起，恰好保持平衡；如果在距另一端2尺处支起，就需要在这一端上悬挂一个重2公斤的物体才能保持平衡，求此棒的重量。【4公斤】

55、一座重量是50吨的桥 AB 长12米，重心离 B 端5米，桥上停留一辆汽车，使桥的 A 端桥墩受力25.5吨，B 端桥墩受力32.5吨。求汽车的重量和位置。【8吨，离 A 端5米】

56、一架重3200公斤的飞机，在跑道上匀加速滑行600米后，用216公里/小时的速度起飞。如果机轮与跑道之间的摩擦系数是0.02，求发动机的牵引力，飞机离地面起飞时发动机的即时功率和发动机在起飞前的平均功率。（取g＝10米/秒²）【10240牛顿，≈820马力，≈410马力】

57、把质量为1公斤的木块放在光滑的水平桌上，对它开一枪，质量20克的子弹打入木块前的速度是200米/秒，打穿木板后的速度是100米/秒。求木块获得的动能。【2焦耳】

58、如附图所示，一个重10公斤的物体，从1/4的圆形轨道上端A由静止开始滑下，到底面时（即图中位置 B）的速度为2.8米/秒，R=0.5米，然后在平面上滑了1米才停下来。如果圆形轨道半径为0.5米，求物体从圆形轨道上端 A 滑到下端 B 克服摩擦消耗的能量及物体和平面之间的摩擦系数。【9.8焦耳，0.4】

59、一个重1公斤的物体以初速度v₀＝14米/秒从高 h＝240米的地方落下，并陷入砂坑中，陷入的深度 S＝0.2米。求砂坑的平均阻力。试用牛顿定律和能量守恒定律两种方法求。【1251公斤】

60、从步枪射出的子弹，质量是10克，初速度是1000米/秒，它落回地面时的速度是50米/秒。求子弹在飞行中克服空气阻力所做的功。【≈498.7公斤·米】

61、电动列车以速度54公里/小时前进时，它的电动机的功率为900千瓦。电动机和传动机的效率为0.8，求电动机的牵引力。【约4897公斤】

62、一架起重机能够在8小时内把3000吨的建筑材料送到9米高的地方去，如果起重机的机械效率是60%，问它的原动力的功率是多少？【≈21马力】

63、车床上的电动机所消耗的功率是9马力，效率是90%  。当切削300毫米直径的钢制品时，如果钢制品的每分钟转数是100，车床效率是75%，求切削力。【290公斤】

64、研磨机石板轮的直径是60厘米，转动周数是120周/分。被加工的物体压在石板轮下的力是100公斤。如果石板和被加工物体之间的摩擦系数是0.2，求研磨机所消耗的功率。【≈1马力】

65、用动滑轮把75公斤重的物体匀速提高10米时，如果动滑轮的机械效率是60%，问需要用多大的力？所做的有用功和总功各等于多少？【62.5公斤，750公斤·米，1250公斤·米】

66、用滑轮组把240公斤的物体提高0.5米时，所用的作用力是50公斤，作用力把绳子拉下3米，求滑轮组的机械效率。【80%】

67、一个轮轴，轴的直径是20厘米，用来使轴转动的把手长60厘米。如果在提高120公斤的物体时，加在把手上的力是25公斤，求轮轴的机械效率。【80%】

68、用马拉500公斤的货物上山，山坡的长是1.5公里，高100米如果摩擦系数是0.06，求马对重力和摩擦力所做的功和机械效率。【50000公斤·米，45000公斤·米，≈53%】

69、一架起重螺旋，它的机械效率是80%，螺距是2厘米，旋转把手长120厘米。求需要用多大的力才能举起5吨重的物体？【≈16.6公斤】

70、平抛物体在抛出 t 秒、2t 秒、3t 秒里的竖直下降的距离成怎样的比例？通过水平的距离又成怎样的比例？【1:4:9…，1:2:3…】

71、一个小球在水平的桌面上滚动着，滚出桌面之后，落在离桌边1.8米远的地方，已知桌子高1米，求小球离开桌面时的速度。【约4米/秒】

72、用一门野战炮在射击场上进行射击演习，如果射击方向与水平方向成15°角，炮弹的初速度为800米/秒。问在射击场上的轰炸机作安全飞行时的最低高度是多少？【2187米】

73、要使一股水流上升的高度等于它的射程，问这股水流喷出的方向应该跟水平方向成多大的角度？【≈76°】

74、有两个小球 M 和 m，用绳子 AO 和 OB 联结起来，两段绳子的总长度是1米。小球的质量是 M＝9克，m＝3克。把绳子拴在竖直轴的 O 点上，并在水平面上以不变的角速度 ω 绕这个轴转动。求两段绳子中张力相等时，它们的长度之比。【1:3】

75、在转台上距转动轴50厘米的地方，放一个1公斤的重物。重物和转台台面之间的摩擦系数为0.25，如果转台每分钟转12周，求保持重物运转的摩擦力是多大？又角速度为多大时，重物要开始沿转台台面滑动？【约0.08公斤，约22周/分】

76、一个单摆质量为 m、长为l  。现把悬线拉到水平位置，再放手。求摆通过平衡位置时悬线所受的张力。【3mg】

77、甲轮的转动周数是乙轮转动周数的2倍，甲轮的半径是乙轮半径的3倍，比较这两个轮边缘上质点的向心加速度。【a甲:a乙＝12:1】

78、拴在线端的200克重的砝码，恰能在竖直平面里作匀速圆周运动，问砝码经过最低点时的线的张力比经过最高点时线的张力大多少？【400克】

79、物体作圆周运动时，向心力作了功没有？【没有做功】

80、地球转动的角速度增加到多大时，在赤道上物体的重量等于零？地球的密度为5.6克/厘米³。【1.3×10⁻³弧度/秒】

81、高空气球上升的高度为22公里，问在这个高度时重力加速度改变了多少？【≈7厘米/秒²】

82、如果向两枝点燃着的蜡烛中间吹风，会发生什么现象？【两蜡烛的火焰彼此靠拢】

83、两个单摆在同一地点同时开始振动。在第一个摆振动了15次的时候，第二个摆振动10次，求这两个摆的摆长的比。【4:9】

84、按照下列波形图和传播方向，画出经过1/8和1/4周期的波形图。

【

】

85、在下列各种情形下，在波的传播方向上两质点开始振动的时间相差多少？(1)相距1/4波长的两个质点；(2)相距1/2波长的两个质点；(3)相距3/4波长的两个质点；(4)相距1个波长的两个质点。【(1) 1/4 周期，(2) 1/2 周期，(3) 3/4 周期，(4) 1 周期】

86、在波的传播方向上，下列各质点之间的振动情况有什么不同和相同之处：(1)相距1/2波长的两个质点；(2)相距1个波长的两个质点。【(1)两质点在任何时刻的位移的量值相等，符号相反；(2)两质点在任何时刻的位移的量值相等，方向也同】

87、有一铁轨长51米，在其一端敲击，声音从空气中传入耳中，比从铁轨中传入耳中晚0.14秒，求声波在铁轨中的传播速度。【5100米/秒】

88、如果空气中声波的传播速度为340米/秒，那么频率为680赫滋的音叉在空气里振动时，它所发出的声波的波长是多少厘米？【50厘米】