傅里叶变换是什么？来看最直观的傅里叶变换图解

实际上我们完全可以用向量来做类比，所谓傅里叶变换，就是一个把合向量分解的过程，即找到在基底（比如对于这个视频，合向量是复合信号，而基底是构成复合信号的简单信号）上的分量的过程。其实和高中的简单的向量分解一模一样的。对于数学。很多时候要做的不是认识的够复杂，而是对简单的东西认识的够深刻。

摘自下面@宅名乃肥

我们将信号随时间的变化称为时域，随频率的变化称为频域

在频域中看到了信号的基频，但重点是如果将它分解成不同的单频信号，傅立叶变换可以将时域信号转换到频域信号，

如果一个声音信号，每秒震荡3次，就说它的频率是3Hz，然后可以将波形图绘制出来

然后将这段4.5秒的波形图均匀的映射到一个圆上

假如有一个向量，沿顺时针旋转，旋转的时间与时序波形图一致，向量的大小也与波形图每时每刻所对应的点保持一致，所以波形图上值越大的点，所对应的向量的距离越大，波形图上值越小的点，也就更加接近原点

现在将波形图上2秒的波画在圆上，也就是0.5圈一秒

有两个频率概念，一个是波形本身的频率，另一个是波形图在圆上的播放频率，这里的0.5Hz是波形图在圆上的播放频率，是我们可以任意控制的，随着播放频率不断变化，得到图形非常复杂，下面谈原因

当我们的播放频率和波形频率相等的时候，图形会出现一种明显的特殊现象，就像现在播放频率3Hz，每圈下来向量的顶点都会落在同样的图形上，纵坐标值比较大的部分都落在圆形所在的坐标系的右边两象限内，而值比较小的部分都落在左边两象限内，当播放频率和图形频率相等时，图形的重心相对于原点产生了明显偏移现象

我们再用一个新的坐标系，横轴是我们的播放频率，纵轴为图形重心的横坐标，这样可以很轻松的记录各播放频率之下的重心偏移

现在将播放频率从0开始逐渐增大，一开始图形的重心是严重向右偏移的，随着频率的增加，重心才慢慢向原点靠近，在0附近震荡，可以看到频率为3时，坐标系上有明显的凸起，似乎通过这样一种扫描计，我们找到了单信号的频率，

那么我们到底是如何将时序波形图中的信号分解到不同的频率中去

首先绘制一个由2Hz.3Hz，4Hz的信号的组成的混合信号

选取t2到t1时间长度映射到圆（弹幕上有一条：就是谐振波反演回单频叠加），也就是极坐标系上，原波形中t时刻，在新坐标对应的如下

极坐标表示（f(t)，wt）

直角坐标表示（f(t)cos(wt),f(t)sin(wt)）

用同样的坐标系记录随播放频率变化重心的横坐标，随着播放频率从0开始逐渐增大，可以看到坐标系上频率为2.3.4上坐标系上有明显的凸起，这样我们就找到了这些单频率的信号

数学中通过变换第三个坐标系这样的变换，就是一个近似的傅立叶变换，傅立叶变换就是把复杂的信号考虑成由不同的简单信号组合而成，找到这些信号中能量较高信号对应的频率，从而找出信号中的主要振动频率特点，如果人听到包含噪声的信号，但仍然能得到主要信息。