谜题规则介绍#4 涂黑类——数墙(nurikabe)

2022-03-02 16:39 作者:嘉和逆天 0人读过 | 我要投稿

上次的投票有三个题型同票，鉴于回路和放置都写过，就先写涂黑的数墙吧。

规则：在盘面中涂黑一些格子使得所有黑格横竖连通为一个整体，并且没有任何2*2的区域被完全涂黑。有数字的格子必须留白，每个横竖连通的白格区域有一个数字，数值等于该区域格数。

例题如下：

那么规则的限制可以总结为如下几类：每个白色区域恰有一个数字，数字代表白区域面积，黑色不能2*2，黑色横竖连通为一个整体。这些规则的限制也带来了非常灵活多变的技巧，主要的套路有以下几种：

1、利用“每个白色区域恰有一个数字”的特点，将数字分隔开。如下图，2和3对角相邻了，因此要用两个黑格将它们分开。同理4和5之间的格子也要涂黑。

这里对于角上的数字有一个特殊的结构，如下图所示，问号代表一个大于0的正整数，可以是任意值。这个结构可以得到下面所示的两个黑格，无论如何分开这两个数字，这两个黑格都是成立的。

2、利用“黑色横竖连通成一个整体”，将单独的黑色块延伸出来，如上图中R1C2的黑块，为了和外面的黑块连通，只能从左上角绕出来，如下图所示。

3、利用“白色区域内的数字代表该区域面积”，将当前面积比数字小的白格也延伸出来，将满足面积条件的区域的相邻格子涂黑，如左上角的3，为了满足其面积，必须往下延伸出来一格。上面的2同理，要向右延伸出来一格，而这个2向右延伸出来之后已经满足了面积为2，因此和这个小区域相邻的其他格子都要被涂黑。如下图所示，这里绿色表示不能涂黑的格子。

当然，由于延伸出来的白色块R3C2已经属于上面的3，它就不能和下面的4相连，因此R4C2要涂黑。此时左上的3要满足的话，只能占据R3C3，得到下图。

4、利用“黑色不能2*2”来确定一些白格，再去确定这些白格连到哪里。如下图，由于R4C2，R5C2，R5C3都是黑色，所以R4C3只能是白色。

我们再考虑R4C3的白色可以连到哪个数字，可以发现它不能连到R1C1的2，R3C5的3，R6C6的4，因为要连过去用的最少的格数都已经超过了这些数字。也就是说，它只能连到R2C4的4，而且恰好只有一种连法可以满足面积为4，如下图。

事实上上面用到的两个例题都是唯一解的，不过都需要用到下面的这个套路：

5、利用“白色区域内的数字表示该区域面积”，将所有剩余数字都到不了的地方全部涂黑。利用这个技巧之后通常可以涂黑不少格子，且很多时候会形成2*2的地方有三个黑格的情况，可以继续利用上面的技巧4来出白格。如下图所示，红色两格是所有数字都到达不了的格子，所以它们需要被涂黑。因此，由2*2的四格内不能都是黑色可知R2C6的格子必须是白色。

同理，下图中的三个红色格子也没有任何数字可以到达，所以它们都必须涂黑，也就推出来R2C5必须是白，且只能和5连接。

那么这两个题讲到了这里剩下的部分也就不难了，大家可以自行把这两个题做出来。

接下来还要讲两个套路。

6、利用“白色区域内恰有一个数字”，将没有数字的白格也延伸出来，已经被黑格完全包围的未确定格子就涂黑。是的，不仅是面积不够的数字要延伸出来，没和数字连接的白格也要延伸出来。有时候就会出现白格黑格互相延伸出来的情况，颇为有趣。如下图，红色格子已经被黑格包围，因此它只能涂黑。那么，R3C1和R1C3就只能留白，而它们没有数字，因此需要被延伸出来。R4C1是2刚好直接满足面积，那么R1C4就要留白，如下图二所示。