如何通俗地理解曲率

通俗而言，曲率代表曲线的弯曲程度。我们可以首先定义圆的曲率，从直观上讲，圆越大，曲线就越平，因此曲率和圆的半径呈负相关：

进而，我们根据它定义出一般曲线的曲率：

• 在左右各取一个点，构成一个圆
• 将两侧点向中间点无限靠近，得到密切圆

因此我们可以用密切圆的曲率来计算曲线曲率

取点后计算得到：

从而我们可以进行（复杂的）代入：

计算一个极限就得到曲率公式：