一个人人都知道的公式丨换种方法学初中数学＃18

今天介绍初中里一个比较暴力的公式，这个公式的使用和推导对开发数学思维有巨大作用。

之前已经说了一元二次方程的基本形式：ax²+bx+c=0，这个公式是利用完全平方公式推导出的，可以直接求出两个根。

大家可以拿出笔，试着自己推导一下

这是UP的推导，比较乱，所以大家可以自己试一试，总之公式就长这样↓

把相应的a,b,c值代入就可以获得两个根了。

通过这个求根公式，我们还能得到一些讯息。

1.√b^2-4ac这里为了使根号在实数域内有意义，必须不小于0

2.在这个根号前还有个±，代表加或减，分别对应两个根，因此当√b^2-4ac为0时，两个根是相等的。

因此，我们把√b^2-4ac叫做一元二次方程的判别式，记作“Δ”。怎么判别呢？如果Δ>0，则方程有两个不相等的实数根；如果Δ=0，方程有两个相等的实数根；如果Δ＜0，则方程没有实数根。

如果你遇到了第三种情况，就不用往下算了，除非你会复数运算。

这个公式虽然复杂，但记住了还是挺简单的，不仅二次方程有求根公式，三次和四次也有求根公式，简单粗暴。但是五次方程就没有了，并不是弄不出来，是太太太太复杂了，没有必要。

那么二次方程还有很多很多隐藏在深处的玩意儿，我们下次再说

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