证明e^x的导数=e^x

1. 指数函数e^x是自身的导数即e^x的导数是e^x。

我们可以通过以下步骤来证明：

f(x) = e^x

f’(x) = lim (h→0) [f(x+h) - f(x)] / h

f’(x) = lim (h→0) [e^(x+h) - e^x] / h // 将e^x带入f(x)中

f’(x) = e^x × lim (h→0) [e^h - 1] / h // 提取公共项e^x, 并化简

因为当h趋近于0时，(e^h - 1) / h的极限是1，所以：

lim (h→0) [e^h - 1] / h = 1

综上所述，f’(x) = e^x × 1 = e^x

因此，我们证明了 e^x 的导数是 e^x。