每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和

                                   崔 坤

中国山东青岛即墨, 266200, E-mail：cwkzq@126.com

摘要:本文是用解析的方法证明了:每个大于等于6 的偶数N都是两个奇素数之和,简写为1+1，

用 r2(N)表示，通过具体分析N的奇数和式性质后获得了真值公式方程： r2(N)=C(N)+2π(N)-N/2，

再根据素数定理得到了奇合数对数密度定理:

本定理获得了中国科学院智慧火花栏目专家的同行审议并发表在该栏目。

重要的是由彻底证明了的三素数定理推导而来的推论（Q=3+q1+q2）直接变换就得出了r2(N)≥1的一般性证明，

更重要的是获得了r2(N^x)是增函数，并得到推论:r2(N^2)≥N,再经过拓展为r2(N)≥ [(N^1/2)/2]

根据双筛法及素数定理可进一步推得：

总之文章既回答了一般性又回答了特殊性，最后附上的大数据都是准确的。

关键词:素数定理;奇合数对数密度定理;三素数定理;奇素数；增函数

1.真值公式方程推导

重新约定1为奇素数，真值公式方程：

r2(N)=C(N)+2π(N)-N/2

分析偶数N中的奇数和式个数：N中共有 N/2个不相同的奇数，共有 N/2个不相同的奇数和式，

奇数和式分类与N相关的有四种：

[1]（奇素数，奇素数），简称：1+1，令有 r2(N)个，

[2]（奇合数，奇合数），简称：C+C, 令有C(N)个

[3]（奇素数，奇合数），简称：1+C, 令有M(N)个

[4]（奇合数，奇素数），简称：C+1, 令有W(N)个

根据其对称性则有：M(N)=W(N)

设N中共有（π(N)-1）+1= π(N)个不相同的奇素数，则：

例如:30

π(30)=10,分别是：1，3，5，7，11，13，17，19，23，29

C(30)=3,分别是：（9，21），（15，15），（21，9）

M(30)=2,分别是：（3，27）,（5，25）

W(30)=2,分别是：（27，3），（25，5）

r2(30)=8,分别是:（1，29），（7，23），（11，19），（13，17），

（17，13），（19，11），（23，7），（29，1）

r2(30)=C(30)+2π(30)-30/2= 3+2*10-15=8

2.奇合数对数密度定理

这个结论我们称之为奇合数对数密度定理

3. r2(N)≥1

证明：

根据秘鲁数学家哈罗德·贺欧夫格特已经彻底地证明了的三素数定理：

每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和，每一个奇素数都可以重复使用。

它用下列公式表示：

Q是每个≥9的奇数，奇素数：q1≥3，q2≥3，q3≥3，

则Q=q1+q2+q3

根据加法交换结合定律，不妨设：q1≥q2≥q3≥3，则：

Q+3=q1+q2+q3+3

Q+3-q3=3+q1+q2

显见，有且仅有q3=3时，等式左边Q+3-q3=Q,则有新的推论：Q=3+q1+q2

左边Q表示每个大于等于9的奇数，右边表示3+两个奇素数的和。

故：每一个大于或等于9的奇数Q都是3+两个奇素数之和。

实际上：

数学家们验证了6至350亿亿的每个偶数都是两个奇素数之和，

那么6至350亿亿的每个偶数加3，就得到了：

9至3500000000000000003的每个奇数都是3+两个奇素数之和，

这验证了三素数定理推论Q=3+q1+q2的正确性。

根据三素数定理推论Q=3+q1+q2，得出：每个大于或等于6的偶数N=Q-3=q1+q2

故“每一个大于或等于6的偶数N都是两个奇素数之和”，即总有r2(N)≥1

例如：任取一个大奇数：309，请证明：306是两个奇素数之和。
证明：根据三素数定理我们有：309=q1+q2+q3
根据加法交换结合律，必有题设：三素数：q1≥q2≥q3≥3
那么：309+3=3+q1+q2+q3
309+3-q3=3+q1+q2
显然q3=3时，309=3+q1+q2
则：306=q1+q2
证毕！

4.r2(N^x)是增函数

同时获得下面3个定理：

但存在25个如下反例：

r2(38）=5，[√38]=6≥3
r2(68）=6，[√68]=8≥4
r2(128）=8，[√128]=11≥5
r2(146）=11，[√146]=12≥6
r2(148）=10，[√148]=12≥6
r2(152）=10，[√152]=12≥6
r2(158）=11，[√158]=12≥6
r2(166）=11，[√166]=12≥6
r2(188）=10，[√188]=12≥6
r2(206）=13，[√206]=14≥7
r2(218）=13，[√218]=14≥7
r2(226）=13，[√226]=14≥7
r2(248）=12，[√248]=14≥7
r2(278）=15，[√278]=16≥8
r2(326）=13，[√326]=18≥9
r2(332）=14，[√332]=18≥9
r2(346）=17，[√346]=18≥9
r2(362）=15，[√362]=18≥9
r2(398）=15，[√398]=18≥9
r2(428）=18，[√428]=20≥10
r2(458）=19，[√458]=20≥10
r2(542）=21，[√542]=22≥11
r2(554）=21，[√554]=22≥11
r2(626）=23，[√626]=24≥12
r2(992）=28，[√992]=30≥15

也就是说当N≥994时，r2(N)≥√N

哥猜问题是要回答每个≥6的偶数N，那么我们就可以进一步拓展为r2(N)≥[(√N)/2]

由于偶数可分为平方偶数N^2和非平方偶数N,

这样就给出了偶数≥6集合里全部的（1+1）表法数下限值:

【1】r2(N^2)≥N，偶数N≥6

【2】r2(N)≥[(√N)/2],偶数N≥6

5.根据双筛法及素数定理可进一步推得：

证明：

对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝

双筛法的步骤：
首先给出：偶数N=2n+4，建立如下共轭互逆数列：
首项为1，末项为N-1,公差为2的等差数列A
再给出首项为N-1,末项为1，公差为-2的等差数列B
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：
｛1，3，5，…，pr｝,pr<N^1/2
为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：
第r步：将余下的互逆数列用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，根据乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr

例如：
[√70]=8，{Pr}={1,3,5,7},
3|/70，m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根据真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10

6.结论：

参考文献

[1]华罗庚，《数论导引》，科学出版社，1957-07

[2]王元，《谈谈素数》，哈尔滨工业大学出版社，2011-3

[3]李文林，《数学瑰宝——历史文献精选》，科学出版社，1998年，第368页

[4] Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]

[5] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]

[6]http://idea.cas.cn/viewdoc.action?docid=65846