[抽象代数]选题自Rotman群同构部分的相关习题

分享一些选自Rotman《高等近世代数》2.6的练习题,这些是群同构基本定理的推广,如果你的代数教材是一本很厚很难啃的教材这些题目或作为命题出现。由于大多数题目有提示所以难度并不是非常高,但是可以帮助我们更好的学习一些代数的性质和方法。

提前注明:

1. U(Ik)=(Zk*,×)即Zk*的乘法群;

2. 关于整数k的同余类解答按照本书写法[k]。

解答:

注:

1.习题2.68关于G是无限群的情形本人并没有一个很好的思路很抱歉,如果有人有见解欢迎分享

2.我们可以看到2.66与2.76结论是非常具有’美感‘的。就像群同构第二定理一样,我们在探究群同构的关系时得到了一些与除法(H×K/K=H)相似的规则

3.如有错误或更优解欢迎指正