解方程组时的轮换性？高数/多元函数/求方程组

在解方程组时，同学们可能接触了这一种方法，那就是“将x和y互换，如果得到的方程组还是原来的方程组，那么可以得出x=y”，事实真的是这样吗？ 我们立马就有反例: x^2+y^2=1 x+y=1 我们通过x=1-y代入x^2+y^2=1，或者根据图像法看出圆和直线的交点，都很容易得出两组解: (1,0)和(0,1)。显然这两组解都不满足x=y，所以同学们认为的那种方法其实是错误的。