第 29 讲：同数链和异数链
在学习新内容之前，我们先来回顾之前一节的内容。
Part 1 链的基本推论回顾
之前讲了AIC的基本要求。不知道你还记得多少呢？是不是看完上一讲就跑出去玩了呢？
我们来回顾一下上一讲讲过的AIC的基本满足的特征和要求：
AIC开头和结尾都应为强关系；
AIC链头节点设为假，得到的链尾节点为真；
AIC内的强弱关系交替存在；
AIC的长度是一个单数（正奇数），节点数量则是一个双数（正偶数）；
AIC的链头和链尾节点至少有一个正确。
我们拿着这样一些特征来看一下现在我们要讲的东西。
Part 2 同数链/单链/多宝鱼
如图所示，假设r1c8(9)为假，则由于r17(9)和b2(9)的共轭对，顺次推理得到r2c4(9)为真。所以r1c8(9)和r2c4(9)至少一个为真。
这个AIC的长度超过了原始多宝鱼结构的长度3，变为了5。所以它就不是多宝鱼结构了，它就是一种普通的AIC：同数标准链（俗称多宝鱼，有时也称为单数链、单链或同数链，X-Chain/Turbot Fish）。同数链是指，结构内部只涉及同一种候选数的AIC。不管链有多长都是可以的。
那么，AIC只能涉及同一种数字吗？当然不是。AIC分两种：同数标准链和异数标准链（简称异数链，Multidigit AIC）。接下来就会讲解这样的一些结构。
Part 3 异数链
接下来我们来看看不同数字之间，如何形成强弱关系。
3-1 双值格链（XY-Chain）
如图所示，这个链特别奇怪，图中为什么只有弱关系标注呢？强关系去哪里了呢？其实，强关系隐藏在单元格内，这个链表述如下：
这条链相当长。我们看一下它的逻辑。假设r6c2(3)为假，则r6c2只剩下一个候选数了，所以r6c2(1)就为真了。于是乎，r6c2(1)使得r6c4(1)为假，然后r6c4(5)就为真了，然后依次推理，直到最后r8c9(3)为真。
很奇特的是，结构的强关系全部产生于单元格之中，最终可以得到一个结论，即r6c2(3)和r8c9(3)至少一个是为真的，所以删掉交集，即r8c2 <> 3。
这个结构称为双值格标准链（简称双值格链，XY-Chain）。顾名思义，结构只涉及到双值格，强弱关系却依然可以传导。
当然了，之所以提出来，因为这个结构非常好观察，对于唯余流玩家来说，双值格是非常好观察的。
当然了，这个文本表述还可以写成这样：
候选数也是可以直接写入到括号里面的。这样一来，r6c2(3=1)这样类似的表示方法就可以一下知道是产生于单元格内的强关系（或是弱关系）了，写起来也比之前的方式简单一些。
3-2 远程数对（Remote Pair）
远程数对（Remote Pair）是最有趣的AIC结构了。如图所示，假设r1c5(8)为假，按照双值格链的推导方式，可以得到r8c6(8)为真；或者假设r1c5(9)为假也可以：
所以这个技巧的头既可以是8也可以是9，所以可以删除两个不同的数。而且，这个技巧还能被拆解为两个摩天楼技巧。
如图所示。需要注意的是，我们甚至可以认为，r1c5(89)和r8c6(89)的填数一定不同，所以可以构成跨区数对结构。不过，这一点需要你自己理解和推理为什么。
3-3 首尾异数链（XY-X-Chain）
接下来介绍一种AIC，刚才的AIC虽然异数，但头尾起码是同数的，现在介绍的AIC，连头尾都是异数的了。
3-3-1 先来看看标准版长啥样
如图所示，链写法如下：
等下，头尾都不一样，那怎么删数呢？
试想一下，之前我们讲的BUG + 2里到底是如何删数的。AIC有个特征，就是首尾节点至少一个正确，这恰好符合之前BUG + 2的“真数必须至少有一个是正确的”的要求，所以我们删除的是两个真数都可以看到的地方（即交集），而这个题跟BUG + 2基本上没有差别，“即r9c4(8)和r7c4(1)至少有一个是正确的”是完全一样的思路。所以，我们可以套用之前的逻辑：r9c4(1)应不应该是这两个节点的交集？如果r9c4(8)为真，那r9c4自然就不能是2了；如果r7c4(1)为真，当然也不能让r9c4填1。所以r9c4(1)确实应当是这两个节点的交集。当然了，类似地，r7c4(8)也是这样的。
这个结构是一种特别特殊的AIC了，它叫首尾异数标准链（简称首尾异数链，XY-X-Chain）；另外，如果这种链的删数只有一处而不是像图上有两处的话，这种结构就叫不连续环（Discontinuous Nice Loop）。例如下面的这两则示例。
3-3-2 不连续环（Discontinuous Nice Loop）
如图所示，假设r1c8(5)为假，则可以通过该链得到r7c8(7)为真。
不过这种结构显然只能删一个数，即r1c8(7)。
3-3-3 不连续环的变体
接下来我们来看一个更为“变态”的构型。
如图所示，这条链看起来很奇怪，开头都不好找，而且就图上那样，大多画出来的都是强关系，更难找到链头了。实际上，链表示如下。
这条链从r4c5(2)开始，然后又转回来了，又到了r4c5(2)。而且首尾确实都是强关系，而且也符合链的逻辑，但为什么链结构的结论是出数了呢？我们这么去理解：假设r4c5(2)为假，绕了一圈回来发现r4c5(2)为真，则说明我们得到了矛盾，进而得到假设错误。而假设是r4c5(2)为假，如果它是错误的，那么结论就应该是r4c5(2)为真，所以r4c5 = 2。
这种结构实际上是一种比较麻烦和难受的链结构，虽然它能直接得到出数，但因形式很特殊，绕了一圈得到了矛盾，这一点和试数非常接近和相似，所以我们不建议大家使用这个技巧，仅理解其逻辑即可。
3-3-4 等会儿，删数和链的头尾也有强弱关系？
这个技巧之所以被归为不连续环，是因为它实际上把不连续环的逻辑“反转”了一下。我们先来思考一个问题。链尾和删数结论到底是什么样的关系。我们可以得到，因为链头为假，得到了链尾为真的结果。这便意味着，因为链尾为真，所以才得到了删数结论，所以删数跟链尾实际上为弱关系，即链尾真得到删数假；不过还没完。
如果我们把整条链的过程重新调整一下，从删数开始推的话，因为链头最开始是从“为假”开始推的，所以我们如果还要往后倒退一个节点的话，从删数作为链头的话，我们只得设删数节点为真，然后继续推理，这个结构整体才能持续到链尾；否则到链头节点的时候，就已经和我们最开始的设定相反了，就没办法继续进行了。
所以如图所示，这个画法的完整版就是上面这样的结构，而从删数节点开始推理，并设它为真，而推了一圈后发现删数节点是为假的，所以与假设违背。由于假设的是“为真”，所以结论就应该为“删数节点为假”，即删掉它。
这一点确实有些绕，不过思路依然是很清晰的。可以从刚才的说明文字里看到，实际上，不连续环一共是两种类型：同一个单元格弱关系开头弱关系结尾（我们把链延长了才得到的效果）和同一个单元格强关系开头强关系结尾，所以我们才说后者也属于不连续环。属于不连续环的原因并不是在于异数，而是推导逻辑和思维方式。另外请记住，删数和链的头尾节点都是形成弱关系的。
讲完了基本的思路后，接着我们再来看一种更诡异的结构。
3-4 自噬链（Cannibalistic AIC）
如图所示，链表述如下：
这条链看似很普通很简单，不过它有一些奇特。链头是r1c7(6)，设定为假，得到链尾r4c8(6)为真，所以两端至少有一个为真，于是删除交集。
此时我们会发现删除的交集有一个数是r1c8(6)，它是链内的一个节点。为什么这个数也能删掉呢？因为我们利用了链才得到的首尾至少一个为真的结论，而不是因为删数才破坏的链结构，所以结构成立后才产生了删数。
在SDC一节里我们提到了自噬，而这种链也具有类似的效果，所以它也就称为了自噬标准链（简称自噬链，Cannibalistic AIC）。
3-5 普通的标准链
如图所示，链结构如下：
证明过程和思路我就不再重复了，思路则是完全一致的，根据链的思路往下推导即可。
3-6 Wing结构
Wing在之前我们已经接触到了一部分结构，接下来我们来看几则也叫做Wing，但由来不相同的结构。
这一部分的技巧名字特别不好记，而且是当时创造链体系之前的产物，而现在它们基本上已经被废除，所以这里仅供参考。不过你需要掌握W-Wing和M-Wing。当然，还有XY-Wing的额外介绍内容。
3-6-1 XY-Wing
实际上，XY-Wing除了之前的分情况讨论的逻辑以外，我们还能把它视作链结构。我们来看一下这个结构到底是怎么转化为链的。
如图所示，我们将之前的XY-Wing的示例改写为链。我们将其中一个分支“反向”，然后形成了一个双值格链：
实际上，任何的XY-Wing都可以使用如上方式进行转化。
3-6-2 W-Wing
链表示如下：
假设r4c7(9)为假，则由双值格和r2c79(2)的共轭对，就可以顺次得到真假情况，最终得到r8c9(9)为真。所以链头和链尾至少一个为真，删掉交集。结构的首尾两格是一样的候选数，并带有一个强关系的，就是W-Wing结构了。在观察的过程之中，只需要找到两个双值格，候选数也完全一样，再有一个行列上的共轭对，基本上就可以照着结构依葫芦画瓢。
3-6-3 Y-Wing？W-Wing？
在中国，Y-Wing它被当成W-Wing的别名；而在外国，Y-Wing则是被看成XY-Wing的别名。这里讲一下为什么中国的W-Wing有个别名Y-Wing。
很多资料上把W-Wing技巧名的后面打了个括号写着Y-Wing，或是Y-Wing后给了括号写的W-Wing。而Y-Wing有现如今的结果，系误传所致。
Y是XY的一种简写形式，用来代替两种未知数。有些资料将技巧的英文名写作Y-Wing，这么说是不正确且不严谨的。因为Y-Wing技巧原名而言，被误传的原因是由于Y-Wing（XY-Wing）结构内强关系只有三个，所以由此结构拓展出的所有只有三个强关系的链都称为Y-Wing Style，“Y-Wing Style”中文直译为“Y-Wing拓展构型”，此时，Y-Wing拓展构型就包括了W-Wing。但此时Y-Wing并不只是包含W-Wing这一种结构，而XY-Wing等，均属于此归类。
但是，因为引入技巧的时候，大家不是特别熟悉这一点，刚开始使用的时候并未注意到，也就“将错就错”了；现在中国反而比较习惯于称呼Y-Wing一些。
一个解释Y-Wing结构的链接是SudokuWiki所给出的XY-Wing的链接：
http://www.sudokuwiki.org/Y_Wing_Strategy
3-6-4 M-Wing
链表示如下：
3-6-5 Split-Wing
链表示如下：
3-6-6 Local-Wing
链表示如下：
3-6-7 Hybrid-Wing
链表示如下：
那么，基本的结构就讲完了，接下来来看总结。
3-6-8 总结
下面陈列上述结构的基本链构型。
3-7 谈一谈观察？
我们讲了这么多结构，发现各种结构有各种不同的视角和逻辑。那么，这么灵活的链也没有具体的结构，那么我们怎么去观察它们呢？
虽然推理的过程是顺序的，而我们在寻找链的时候，可以采用先强后弱的方式。因为弱关系是根本不需要查找的，只要在同一个区域下的两个相同的数，或是一个单元格的任意两个候选数，就可以形成弱关系，因为我们随意地就可以得到其中一个为真，就能得到另一个为假，所以我们尽量先去找到强关系，而这些强关系尽量相互之间可以有关联，然后最后使用弱关系把它们串起来就可以了。
下面我们来罗列两个类型的题目，提供给你练习。
3-7-1 #1：鱼图题
下面将陈列一个只有“/”符号，它表示这个单元格没有某一个候选数（假设为a）。这种盘面称为鱼图（Fish Diagram）。
请找出如下两个鱼图里所有可以删除候选数a的全部位置，并尝试说出为什么。
3-7-2 #2：一些真的练习题
再来看几则题目，这几道题仅通过之前学到的链技巧和直观类技巧就可以完成解题。
每一题涉及的技巧都不一样，可以尝试练习观察它们。
