线性规划--北太天元学习15

我们在北太天元里学习了线性方程组的求解，实际上我们已经做好了线性规划的准备。 线性规划是高中的一部分，线性规划的内容请大家看课本内容。 简单的说，就是我们要求变量 x_1 , x_2,  ... , x_n 的某个值，使得目标函数 f(x_1, ... , x_n) = c_1 x_1 + ... + c_n x_n 取的最小值， 其中 c_1, ..., c_n 是给定的常数, x_1, ... , x_n 同时还要满足约束

r_{l_1} <= a_{1,1} x_1 + ... + a_{1,n} x_n <= r_{u_1}

...

r_{l_m} <=a_{m,1} x_1 + ... + a_{m,n} x_n <= r_{u_m}

和     c_{u_i} <= x_i <= c_{u_i} , i = 1, ... , n .

有时候还要加上某些 x_i 是整数的额外约束。

我们还是以一个具体的例子来讲

在高中的时候，我们仅仅学习了两个变量的情形，此时可以用画图法来求解，但是即使只有两个变量，求解也不是一个容易的事情，特别还要求所求的变量取整数的情形。我用北太天元演示一下画图法

在演示的过程中，我用了 area 画图，area的一个例子如下

具体的画图法求解线性规划问题的内容见视频，整个过程是枯燥无味的，到了视频的最后几分钟你会发现使用北太天元的插件，求解是那么的轻松，从而你可以把你的聪明智慧用在数学建模上，而是在枯燥无味的求解上。

附上最后求解该问题的北太天元脚本代码:

load_plugin("optimization"); %加载插件

%设置求解参数，可以不变

opts = struct();

opts.Display = 'off';

%线性规划问题的目标函数 f = -80 x_{1} -120 x_{2} 用下面的 f = [-80, -120] 表示

f = [-80, -120];

% 两个不等式约束

A = sparse([0.1 0.2; 2 1]);

rl = [];

ru = [90; 600]; 

%自变量的上界和下界

cl = [0; 0]; %下界

cu = [inf, inf]; %上界, 对上界没有约束

intcon = [1, 2]; %整数 , 指明第1个和第2个变量只能取整数

%求解

[x, output] = intlinprog_hgs(f, intcon, A, rl, ru, cl, cu, opts)

% x 是目标函数最小值点

% output.val 是目标函数的最小值, 目标函数的最小值也可以用f*x 获得