期货量化软件:赫兹量化中数学模型
平均步阶数的一般公式
换言之,任何具有极大复杂性的有限分形都可由两个或多个更简单的分形来表示,它们相互作为步阶。 如果我们去研究与前一个相关的任意单个分形嵌套层,则无需考虑在特定步阶中发生了哪些步阶。 故此,主要上升和下降步阶发生的频率比率,与相对应的前一层情况准确相同。 换言之,跨越对应嵌套层的边界,即是下一个嵌套层的上升或下降。 但是也知道,当前嵌套层的步阶出现频率比率并不会依赖于当前层的配置。 这意味着分形嵌套原理可经由任何概率 “p” 观察到。 这意味着当 “p” 值发生变化时,公式也应该发生变化,但它应该以某种方式保留其嵌套属性。 一个简单的经验可以帮助我们确定通用公式。 我们知道概率 p 有一个随机游走点,和零与一两个极值点。 我们来看看函数在这三个点上会取什么值。 所以,我们得到以下信息:
Ss[n,m,1] = Sn[n] = n
Ss[n,m,0] = Sm[m] = m
Ss[n,m,0.5] = Sn[n] * Sm[m] = m*n
Sn[n,p] – 单一方向到上边界的步阶数
Sn[m,p] – 单一方向到下边界的步阶数
在第一种情况下,我们没有向下步阶 — 所有链都遵循相同的路线。 第二种情况相反,所有步阶都向下,没有向上步阶。 若为极端值,其中一个因子从公式中完全消失。 如果您将其提升为零,则有可能。 任何数的零次方都等于 1。 此外,梯度具有以下形式的不变性:
A^X * B^X = (A*B)^X
如果我们用平均步阶代替数字,分形嵌套原则仍将保留。 此外,这将表明幂不取决于 n 和 m。 得到的平均步阶数的通用公式如下:
Ss[m,n,p] = ( Sn[n] ^ Pn[p] ) * ( S[m] ^ Pm[p] ) = (n ^ Pn[p] ) * ( m ^ Pm[p] )