用列表法求概率

前言——现在大家最多只会求涉及到2个对象的事件的概率。当涉及到1个对象时，直接用公式就能求出来；2个对象就用平面的列表法求概率。那么当涉及到3个对象求概率时，还要用列表法的话，那肯定就是用立体的了，那究竟到底该怎么用呢？

问题：已知一个箱子里有红、黄、绿各有编号1,2,3,4,5的球，求摸到3个颜色的球的编号和为3的倍数的概率（摸完后放回）。

∵问题中要求摸完后放回，∴对角线保留。

先看画法。把红、黄、绿的编号名称标在顶层的左上角，需要两个划分线来划分球的编号名称。顶上标红球，斜侧标黄球，右侧标黄球。但这不是唯一的标法，其余的你还可以自己确定每个球的名称的各自位置。编号记在哪里，和平面的列表法原则是一样的，只不过平面上在边上标，这里换成了立体之后需要说成在棱上标了。虽然要用正方体画，正方体有6个面，但问题中涉及到的对象有3个，那我们取相邻的3个平面就可以了。即正面、上面、右面，就像空间直角坐标系一样。还有要注意的是在每个面中，编号的位置不能打乱了，每个面都要按从左到右或从下到上或从前到后都依次是相同顺序排列，一旦打乱了，求出来的概率就不准了。

表格中有一个洞，咱们要挖出来。那就是我们发现到右面是5纵格×6竖格，这怎么解决呢？原来是最左面有1组竖格与绿色编号垂直，与黄色编号平行而多余导致的，那么就要把这几个格子进行对角线划掉。

这时问题不多了，算编号和，这时要三个编号相加，因为问的是求摸到3个颜色的球的编号和为3的倍数的概率。每个格子里算编号先从简单到难想，也就是先按平面内2个颜色的球的编号进行相加，先不管第3个编号。2个编号算完之后看看所算的结果在第几层，在第几层就加与该面相邻的那面的对应层数的编号，作为第3个编号，算出最终的结果。至于结果怎样算，在这里我就不说了，∵非负数的加法谁都会算。

最后就是直接求概率了，套用概率的公式求。这点在这里我也不说了，∵概率的公式谁都会。

这道题我做出的答案是：根据列表可知，∵有75种可能，其中摸到3个颜色的球的编号和为3的倍数的可能有15个，∴P（摸到3个颜色的球的编号和为3的倍数）=（3×5）/（5×5×3）=1/5。

答：摸到3个颜色的球的编号和为3的倍数的概率是1/5。