Excel绘制质数在螺线数值的分布

2021-12-11 15:21 作者:秋羽美奈子Official 0人读过 | 我要投稿

纯属本人兴趣探索的笔记。

质数在螺线数轴上的分布

Started on 9th Dec,2021

如题，将通常的直线数值扭曲为螺旋并标注质数，尝试能否直观反映某种规则。

生成质数表

思想：基于已有的质数表，验证大于最大质数的所有数字是否质数，直到找到新质数为止纳入原有质数库。

参见excel【质数】sheet1比较简陋的手动添加质数表。

数轴标记

要求把质数部分和合数部分区分颜色段。

判断质数的技术方法

问题：给定某数字a和质数库向量x，判断a是否为质数

函数：countif(range,criteria)

range：判断依据的库；criteria：判断标准

算式：Result=countif(x,a) 注意实际excel中x是单元区域，a是一个单元。

参见excel【质数】sheet2。

螺线图

在直线数轴上的“谱线图”已经实现；接下来考虑对该折线图作变换为螺线。

Till 9th Dec,2021.

·勾股螺线

·等距圆柱螺线

Till 10th Dec,2021.

最早考虑将直线数值更改为勾股螺线完全是因为有画勾股螺线然后套。然后，等距圆柱螺线是特定考虑了周期性。最新的想法是考虑到圆所需的折线量较大，从而更改为正多边棱柱等距螺线。

折线端点的坐标计算：考虑正交视角投影，不处理视觉纵深。

高度上z值与线长为正比。可简单设为相等。

x、y投影面上，即为正多边形按给定方向数点绕圈的返回值。

设定：正整数N，正多边形边数k

过程量：模型坐标x(N,K)，y(N,K)，z(N,K)

返回：视觉坐标P’(x’(N,K),y’(N,K))

算式：

z=N

(x,y)用迭代。即将上一个点P[n](x,y)转为极坐标后，固定旋转1/k圈的角度，即得P[n+1]。

视觉投影：

x’=xcos(-150deg)+ycos(-30deg)+zcos(90deg)

y’=xsin(-150deg)+ysin(-30deg)+zsin(90deg)

实验成功。但是正交投影效果不太好，可以考虑简单改为z为y增量。即：

x’=x y’=y+z

效果还是不好。那还是用等距圆柱螺线吧。

其实也不用？因为取正多边形边数够大就近似圆。主要是要凸显xy投影面的正多边形几何形状。那么，简单将yz作为视觉面，对xz按顺时针旋转60度。

略好。我现在想得到更直观的表示图像。

考虑：两散点图叠合

图1：正整数等距螺线，投影圆周长=k；k较大时可不取间点即有较好近似。

图2：质数标记，质数点放大，非质数点放于原点。

图像相比之前的结果明显直观不少。

改进：平面等距螺线（扫过的角度与极半径成正比）

设定参数：正整数N、圈周期k

返回：对应等距螺线上平面坐标P(x,y)并突出显示质数点

P(x,y) by (r,deg); r=c*deg

达到预期效果。

Till 11th Dec,2021.

哥德巴赫猜想

表述：任一大于2的偶数可以表示为两个质数的和。

当然，这个问题很“幸运”成为诸多民科的“攻克对象”，因为它可以说是目前未解的重大数学问题/猜想中最通俗的。我在本文提到该猜想，并不打算跟某些民科一样声称自己可以证明伟大的问题，只是顺便作为质数以及数论的探索中一个比较有意思的问题方面可以进行实验验证。

在互联网简单搜索了一下，还真有高中生声称“已经证明了哥德巴赫猜想”，概览了，他是在单纯进行错漏百出的理论推导，根本没有实例验证，主要以集合论为形式并提到了负质数（可能是作为证明的辅助）。这就是一场由高中生盲人摸象瞎编尝试，经由一些人不明所以就吹捧整出的闹剧。至于我在高中时期对于哥德巴赫猜想也有一些尝试，单纯是作为探究的个人趣味罢了。下面简要记一下我高中时对该猜想的一些看法。

哥德巴赫猜想的等价表述：任一大于3的正整数，其两侧总存在对称分布的质数。

我当时基于这一等价表述去思考生成质数的基本规则能否导出某种分布规律。于是，我在数轴上标记了质数，验证取任意大于3的正整数点，总能找到关于其对称的两个质数点。显然，质数的分布是越来越稀疏的，偶然间我想着或许把数轴变一下形式，改成螺旋，那么就似乎变成任取螺线上（较后的）一点，两边扫同一夹角，总能找到对称的质数段，简单说就是通过角度将逐渐稀疏的分布更直观地取得。

之前我考虑的是勾股螺旋，现在我考虑的是可变半径的圆柱等距螺旋。具体没必要再费文字了，直接看excel表的实际结果即可。