《高数/微积分·上》3小时不挂科【猴博士爱讲课】【高等数学】

求极限

一、函数求极限

1.无穷分之无穷型

方法（1）只保留分子和分母中含X的指数的最大项

（2）洛必达

2.零分之零型

（1）用等价无穷小替换

（2）洛必达法则

接近1的数的无穷

（用的第二重要极限？）

我的疑问，这个对吗，不需要有前提吗，即在用等价无穷小替换的时候

所以总的大概题型有

比较冷门的 求左右极限

已知其中一个导数的值，求极限

本质上是利用导数的定义求值

注意（后面自审一下是否正确）：（1）前面必须大于后面

（2）注意乘除是否能还原成原式

（3）注意正负号

二、数列求极限

1、

1/3分析an的取值范围

我的疑惑

为什么第五点中an+1的范围就是an的范围（数学归纳法）

2/3证明an的极限存在

运用原理：单调有界必有极限

3/3夹逼定理

适用题型：复杂极限，包括但不限于一堆相加

如果胖子和瘦子极限不相等？

放缩？（到时候根据题来补充）

二、连续与间断点

注意：必须要联系区间考虑判断！

题型1 .证明F(x)在某点连续

题型2.已知F(X)在某点连续，求未知数

题型3.间断点

三、求导

1/5 照公式求导

2/5隐函数求导

注：第一步 理解为符合函数求导，但好像书上没有这么复杂

（自己下来再找有e的x次方的题型）

3/5参数方程求导

（有时间可以看公式的推理）

4/5求极值、最值

注：第四点即利用函数的凹凸性

同时，极值点不是点是横坐标

5/5凹凸区间与拐点

记忆方法：图像记忆

再联系课本看下定义

四、积分-不定积分

but有些复杂化了里面的公式

1、第一类换元法

2、第二类换元法

但是我们平常不会这么做

（注意凑平方，常用方法）

3、分部积分法

方法：反对幂三指（反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数）

五、定积分

1、普通定积分

方法：利用定积分的性质

2、变限积分

3、定积分的应用

利用定积分求面积

定积分求体积

主要是看转轴

转轴是X轴时

转轴是Y轴时

专题：证明题

一般题型

方法（一般的可以套用以下格式）

题型：证明不等式

1、只含一个未知数

方法：函数的单调性

（当有指数函数的时候，用典型化形）

2、有两个未知数

（1）能化为一边只有x1,另一边只有x2

方法：函数的单调性

（2）不能两边化，有x1 , x2, f(?1)、（f?2）

方法：拉格朗日中值定理

同时，我们应注意，此题用拉格朗日如此简单，是因为相减后都只剩x2,如果不是，有能否继续用拉格朗日中值定理呢？

注：拉格朗日中值定理

注意变形的运用，主要是看有没有同样的格式函数

题型二：等式

1、不含f'

(1)已知两点f的值

方法：零点定理

（2）已知范围内几个点加减后的值

方法：介值定理推论（即分别设函数的最大值和最小值，再夹）

2、含f'

（1）证明范围中存在kesi满足要求

方法：罗尔中值定理

（2）有两个未知数

方法：柯西定理

注意，此处求不定积分的时候，后面带不需要常数C