贝塞尔函数的直观介绍（没公式）

其实贝塞尔函数应该包括在热传导的视频内容里，但这个属于屠龙之技，无需让大家为此烦恼，因此写为专栏。

首先我假设看到这篇文章的人零基础，但熟悉傅里叶变换。（不熟悉可以看第二个视频）

那么开始：

    首先贝塞尔函数长什么样子？你就当它是正弦函数就是啦！贝塞尔函数有两个参数：阶数和自变量。阶数越高，振荡越快，也就是在同样的长度里有更多的零点，这就类似正弦函数的频率；自变量，就是自变量啦。

    那么贝塞尔函数的表达式是什么？这不重要（写出来也一时理解不了的）。正如你把cos(ωt),sin(ωt)这种写法看作理所当然，你也可以把贝塞尔函数的写法J(μ,x)看作理所当然，只需要在看到这个写法时知道它是下面的样子就行了。

    贝塞尔函数做什么用的？可以说，它完全是被发明出来的。1817年，德国数学家贝塞尔第一次系统地提出了贝塞尔函数的总体理论框架，后人以他的名字来命名了这种函数。

在研究温度随时间变化、振动随时间变化等问题时，会出现Helmholtz方程；

而如果研究的是稳定问题，即不随时间变化，则会出现Laplace方程。

在柱坐标、球坐标下使用分离变量法解决这两个方程时，就会得到贝塞尔方程，

    贝塞尔方程的解就是贝塞尔函数。贝塞尔函数就是在这里被引入的。好了就到此为止，贝塞尔函数就是问题中出现的贝塞尔方程的解！

    贝塞尔函数和正弦函数一样，也可以用来展开函数。我们可以把柱坐标下的函数统统展开为贝塞尔函数。

    所以说，贝塞尔函数就是一种类似正弦函数的振荡函数罢了。（当然如果你要计算，就是另一回事了）

    我提贝塞尔函数是因为，视频（头图就是视频封面）中的球体散热都是用球坐标算的，用到了贝塞尔函数。

最后如果你是本来学过相关知识的，我就在这里搭个框架，帮助梳理一下：

贝塞尔函数是一类函数，而不是一个函数：

柱坐标——

1。第一、第二(又名诺伊曼)类贝塞尔函数，用于解决柱坐标下的Helmholtz方程。

2.第三类(又名汉克尔)贝塞尔函数，第一、第二类的线性变换，可以单独表示发散和会聚柱面波。

3.第一第二类虚宗量贝塞尔函数（宗量是虚数时），用于解决柱坐标下的Laplace方程。

球坐标——

球贝塞尔函数（半奇数阶贝塞尔函数），用于解决球坐标系下的Helmholtz方程。