麻雀形状随笔10：断牌（1）

作为随笔性质的文章，本文会写的比较随意或者晦涩，本文主要讨论麻雀中的各种形状的极尽深入，对麻雀技术提升没有太大帮助。适用于任何麻雀。 作者：幾愿

麻雀形状随笔10：断牌（1）

连续：由数牌构成的形状，且对每个数牌n，在形状中都有n+1或n-1的数牌，称这个麻雀形状连续。特别的，只有一种数牌构成的形状也称它连续。

断牌：多个同色连续形状之间缺失的牌称作断牌。

如果一个形状不连续，那么它看起来像是被分成了多个部分，如2223346777因为断牌5，可以直观的看成222334+6777。那么可以根据断牌拆分吗？

定理19：对麻雀的一般形，其听牌形听牌面集合S，是构成手牌的牌与其数牌数字±1的数牌元素组成的集合P的子集。

证明：

由麻雀基本听牌类型易知。

单钓n：听n

双碰n n m m：听n、m

两面n n+1：听n-1、n+1

嵌张n n+2：听n+1

而雀头、面子不会贡献听牌面，但都属于构成手牌的集合。

因为所有的听牌形都可拆分成不同的基本听牌类型，因此听牌面S包含于构成牌n与n±1的牌P。

拆分的基本原理是：把一副牌形分为n个部分，且每一部分都是基本元素。

对【环保麻雀】，

其和牌形基本元素是：刻子。

其听牌形基本元素是：刻子；对子。

对【二七十】，

其和牌形基本元素是：顺子、刻子。

其听牌形基本元素是：顺子、刻子；两面、嵌张、边张、对子。

对【麻雀】，

其和牌形基本元素是：顺子、刻子；对子。

其听牌形基本元素是：顺子、刻子；两面、嵌张、边张、对子；单牌。

只要一个形状满足拆分的基本原理，那么这个形状就一定是【和牌形】和【听牌形】。而【和牌形】和【听牌形】往往也有多种拆分方式，均满足拆分的基本原理。

二分拆法：一个形状拆分成两部分，其中两个形状是都是基本元素的组合，那么这个拆分方法称作【二分拆法】。

二分基本拆法：一个形状拆分成两部分，其中一个形状是基本元素，剩余的形状是基本元素或基本元素的组合，那么这个拆分方法称作【二分基本拆法】。

对一个形状进行【二分基本拆法】，显然剩余的形状可以再使用【二分基本拆法】。这样反复拆解，最后每一个部分都是基本元素，那么说拆分是成功的。显然，能够拆分成功的形状，拆法是【二分基本拆分】的迭代。

【基本形】：对一个形状进行【二分基本拆法】的迭代后，如果不同拆法，每个结果均不同，那么称该形状为【基本形】。

如：3345可以拆分为3+345，也可以拆分为33+45，这两种拆分没有任何相同的基本元素，那么3345就称为【基本形】。

实际上，对【基本形】，应该用字母表示任何数，如n、n+1等来表示。如上述3345，应表示为n、n、n±1、n±2等。这样，n、n、n±1、n±2可以代表任何与之相关的形状，如4456、5677等，它们都具有与3345相同的性质。

对听牌形[3n+1]进行【二分拆法】，其结果有2种：

（1）[3n+1]，[3n]

（2）[3n+2]，[3n+2]

显然（1）对应，单钓或雀头、搭子在[3n+1]处。

而（2）对应雀头、搭子分别在每个[3n+2]处.

我们可以利用二分拆分法：

即把2223346777999拆成

222334、6777999。6777999虽然不连续，但是将它视作连续形状，称作伪连续。

二分拆分法拆分只有两种结果：

[3n+2] [3n+2]

[3n][3n+1]

[3n]：

n个面子 或 

n-1个面子+ 1个对子+ 1个单牌

[3n+1]

n个面子+1个单牌 或

n-1个面子+2个对子 或

n-1个面子+1个对子+1个顺搭

[3n+2]

n个面子+1个对子 或

n个面子+1个顺搭

断牌距：两个连续（或伪连续）形状之间有断牌，且之间相差的断牌数称作断牌距。

显然，由定理19，当断牌距大于等于2时，两个有断牌的连续（或伪连续）形状听牌面不会重叠。因此，子形状A不会利用子形状B的部分牌去构成听牌形。这个效应称作距离隔离效应。

当断牌距等于1时，听牌面有重叠，同时会出现子形状A不会利用子形状B的部分牌去构成听牌形。在基本听牌形中，只有嵌张有断牌且断牌距为1。

如：2223346777按断牌拆成

222334+6777

最终拆牌形有222+33+46+777

显然子形状A的4和子形状B的6组合形成嵌张，这个规律是利用最内侧的牌。当这么拆时，雀头一定在[3n]部分，而[3n+1]部分一定能拆出n个面子+1个单牌。注意到222334并不是【二七十】和牌形，说明按照断牌拆分也有可能出现非和牌形+和牌形=和牌形的情况，直接按断牌拆开容易模糊不清。

对[3n]来说，它不一定是【二七十】和牌形（即不一定是n个面子，若有一张m为内侧单牌（可能组成嵌张）的连续形状很多，以n=1为例有2种：

（1）m，m，m（和牌形）

（2）m，m，m±1（非和牌形）

此后叠加连续的面子就可以扩展形状。最多n=3（另一侧至少n=1），

为存在断牌，只能到m±6。

因此有111234567+9999，但没有112345678。

对[3n+1]来说，若有一张m为内侧单（可能组成嵌张）的连续形状很多，以n=1为例有4种：

（1）m，m，m±1，m±2

（2）m，m±1，m±2，m±3

（3）m，m，m，m

（4）m，m±1，m±1，m±1

此后叠加连续的面子就可以扩展形状。最多n=3（另一侧至少n=1）

为存在断牌，只能到m±6。

因此有1111234567+999，但没有1123456789等。

综上所述，当存在断牌且断牌矩1时有如下情况：（3n为A，3n+1为B）

（1）子形状A与B互不干扰，此时可以按照断牌拆分。听牌形只在B处。

（2）A与B只形成嵌张。此时A为非和牌形，B为单钓听牌形，且雀头在A处。

（3）A与B形成单钓+嵌张，此时A为和牌形，B为单钓听牌形，且雀头在A处，单钓牌在B处。

未完待续...