电路学习笔记90——结点电压方程的矩阵形式

15-5 结点电压方程的矩阵形式

1. 结点电压方程的矩阵形式适合用关联矩阵A表示的KCL和KVL推出，设结点电压列向量为un，有KCL：Ai=0、KVL：u=ATun

2. 对于结点电压法，可采用图中的复合支路，电压、电流的参考方向如图所示。

3. 支路导纳矩阵形式

(1) 电路中不含互感和受控源

若电路中不含互感和受控源时，整个电路的支路方程矩阵形式如图，式中Y为支路导纳矩阵，它是一个（b*b）的对角阵。

 (2) 若电路中电感之间有耦合，但无受控源时，整个电路的支路方程矩阵形式仍然相同，式中支路导纳矩阵Y=Z-1,，而支路阻抗矩阵Z不再是对角阵，其主对角线元素为各支路阻抗，而非对角线元素将是相应的支路之间的互感阻抗。

 (3) 若电路中含有受控源时，支路方程矩阵形式仍然相同，式中支路导纳矩阵Y的非对角线元素将可能是与受控电流源的控制系数有关的元素。

 ①　当受控电流源为VCCS时，对应的非对角阵元素Ykj=gkj

 ②　当受控电流源为VCCS时，对应的非对角阵元素Ykj=βkjYj

 4. 结点电压方程的矩阵形式如图。

5. 结点分析法的步骤

(1) 把电路抽象为有向图；

(2) 写出A、Y、Is、Us

 (3) 用矩阵乘法求得结点方程

 例：用矩阵形式列出电路的结点电压方程