极限微分学；切线，是趋近于0时，割线的极限

牛顿326、极限微分学；切线，是趋近于0时，割线的极限

微分到底是什么意思？实际意义是什么？——网友提问

…微、分、微分：见《牛顿321~325》…

…意、义、意义：见《欧几里得26》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

湖心亭看雪（编辑于2018-01-25，2584人赞同了该回答）：

…

2.2 极限微分学

…极、限、极限：见《欧几里得202~321》…

…学：见《欧几里得4》…

 

终于极限被发明了出来。

…发、明、发明：见《牛顿84》…

 

相应的什么是无穷小，也有了确切的、具体的定义。

…无、穷、无穷，小，无穷小：见《牛顿280》…

…具、体、具体：见《牛顿123》…

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

 

无穷小终于不再是幽灵了，被光明正大的纳入数学体系中。

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

…体、系、体系：见《欧几里得27》…

 

那么基于极限是怎么定义导数的，大家还有印象吗？

…基：见《欧几里得1》…

…导、数、导数：见《牛顿288~294》…

 

其实就是基于下面的这个式子：

f’（x）=（△X→0）lim{[f（x+△X）-f（x）]/△X}

…lim：limit…

[…limit（英文）：n.限度；限制；极限；限量；限额；（地区或地方的）境界，界限，范围

v.限制；限定；限量；减量…]

 

数学家学聪明了。先抽象的把什么是导数定义出来（如上式），然后再去图像上讨论切线的含义。

…家：掌握某种专门学识或从事某种专门活动的人：专～。画～。政治～。科学～。艺术～。社会活动～…见《欧几里得92》…

…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…

…切、线、切线：见《牛顿288》…

…含、义、含义：见《欧几里得193》…

 

这样子一切都完美了。

也就是所谓切线，其实就是趋近于0时，割线的极限。

 

所谓无穷小，就是极限为0的量。还有疑问吗？？

…量：见《欧几里得27》…

 

数学家应该是心里十分痛快的，想大喊一句：还有谁（能挑战我的权威）！！

哈哈。

导数还是切线的斜率，这是没有变的。

…斜、率、斜率：见《牛顿289》…

…变：见《欧几里得29》…

 

因此极限的发明，本质上是让数学家们手上有了一套可以解释无穷小的理论体系，（极限）是一件相当称手的工具。

…本、质、本质：见《欧几里得22》…

…解、释、解释：见《欧几里得56》…

…理、论、理论：见《欧几里得5》…

…体、系、体系：见《欧几里得27》…

…工、具、工具：见《欧几里得161、162》…

 

那么微分是怎么定义呢？

就是按照我第一部分讲的来定义的（见《牛顿322》）。

 

也就是说，微分的定义，不再根据图像上直观来定义了。而是更加抽象了，加入了极限的思想。

…直观：见《牛顿220》…

…思、想、思想：见《欧几里得154》…

 

其实这里有一个十分十分重要的变化，那就是微分的含义看来与之前古典微分学（见《牛顿325》）是一样的，但是其本质已经天差地别了。

…变、化、变化：见《伽利略10》…

（…《伽利略》：小说名…）

…含、义、含义：见《欧几里得193》…

 

如下：

相同的地方：都是表示微小变化的量。

 

不同的地方：

（1）古典微分是直接将变化的具体值定义成了微分，也就是直接就是dy=△y，但是在极限微分学中是dy≈△y。

…直、接、直接：见《欧几里得34》…

…值：见《欧几里得74》…

 

一个符号的变化，其实就是极限理论的运用。也就是极限微分学中，微分是变化的逼近，而不是变化本身。

…符、号、符号：见《欧几里得160、161》…

…运、用、运用：见《伽利略29》…

“古典微分学中把导数直接定义为f’（x）=dy/dx，这是简单粗暴的，没有任何理论体系的搭建。

请看下集《牛顿327、错、觉、错觉，极限微分学与古典微分学给人的错觉》”

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