趣味探究：简单方法生成离散随机数

自己还没有定论，不过觉得这个探究课题比较有意思，想分享一下。

本文在实验操作上要求非常低，只需要对函数有最粗浅的理解即可。不过真要进一步理论分析可能涉及到大学数学中对实数理论、随机变量还有离散等等的内容。

那么，随机数是个比较麻烦的东西。数学本身就要求高度的有序性，但是随机数就是无序的，而居然要用什么算式来得到随机数结果，是不是有点不可思议？

程序里都有现成的随机数算法，当然硬核一点直接拿什么同位素放射衰变周期搞随机数也有道理。那么这里我想通过比较简便易行的方法来得到有关随机数的计算手段。

那怎么算？构想数列递推，通过a[n-1]得到一个好像没什么关系的a[n]。

想一下。随机函数的图像那会是什么样子？哦，会有非常不线性的分布。

诶，那我就有一个很简单的想法了。正弦函数，把它压缩到周期很小，不就是一种近似？

有道理。但是这里涉及到理想的随机函数的问题。怎么是理想的随机函数？哦，均匀分布的。那正弦函数就有这个函数值分布不均匀的问题。那简单啊，把正弦函数全变成折线呗！那就是f(x)=A*arcsin(sin(k(x+c)))+b。然后只需要调整系数就行了。

在excel中，注意角度默认弧度制，并且反正弦函数为ASIN()。

诶，但是事情并没有这么简单。通过观察不同的系数对应的离散点图像，好像有些系数整出来的“随机函数”跟原函数怎么一个样？有的系数又比较成功？而且很有意思的是，这些系数的取值对图像的效果并不是简简单单在某个大小范围就明显的。

这就是我希望看到本文的各位能去尝试探究的课题。

如何取这些系数来得到最理想的随机函数？这些系数跟我离散点的分割程度有没有关系？如何从理论上分析得到比较精确的结论？包括对一些莫名其妙的生成离散点的图像，能否从理论来分析规律得到比较清晰的解释？

可惜我学业繁忙，无暇潜心探一究竟。

最后凑一张图吧。

那么以上就是本期的全部内容了。有想法意见欢迎在评论区留言。