一个外接球结论的证明

原视频：

https://www.bilibili.com/video/BV1wU4y1Y7UG?from=articleDetail

原条件及字母于该视频中寻找

另外，证明方法掌握思路即可，公式可视自身意愿进行记忆

最后的总结必看

ps:接下来的几行全是繁琐的表达式化简，可选择跳过

到这一步表达式化简完成。接下来考虑其他的情况

ps:图3的D改为O，此处是制作图片时的疏忽笔误

ps:由于钝角三角形的外心在三角形外部，故外心O1在平面所在三角形外侧，O2同理

至于θ1，θ2，a有直角时讨论可简化少许

因鄙人的制作疏忽少制作了该情况的图片和PPT

在此表示抱歉

算是留给各位读者的一个思考“作业”吧/doge/

总结：此题思路即找到两个面的外心

分别过外心作(两面交线)的垂线，垂线即交于两面交线的中点

即可证∠O1MO2为二面角

再过两外心分别作所在面的法线交于O

交点O即外接球球心

找到二面角且过球心的截面

进行解三角形可求取OO2距离

再用勾股定理求出O到三角形ACB一个顶点的距离即为外接球半径

（依据于球心到各个顶点距离相等）

考查外接球的性质和几何意义

寻找二面角的方法

以及解三角形

上述证明过程即依据于此