【高考数学】三角函数图像综合题，一网打尽！|小姚老师

小姚老师 | 2-4 三角函数图像综合

1️⃣看图写解析式

B和C是相等的，通过诱导公式sin(π/2 -α) =cosα可知

C和D互补，通过诱导公式cos(π-α) =-cosα可知

A=1；T= 2π/3-π/6 =π =2π/|ω|；

φ：将（5π/12,0）代入解析式，换元，=2π/3

A=4或-4。后面求出φ的时候，A=-4

ω=π/8

φ：用（2,-4）代入，整体换元法，因为A不确定，就都带一遍，=π/4

2️⃣平移与伸缩变换

纵坐标伸缩：改变A

纵坐标平移：在后面加常数

横坐标平移：左加右减，变x

横坐标伸缩：与直觉相反，变x

反过来推，先变成sin(x+π/3-π/4)，再把x变成1/2x

3️⃣对称变换

半周期内两个点纵坐标互为相反数，则中点横坐标是对称中心

一个周期内两点相等，则中点是对称轴

对称中心

③：T/2≥π/6

②对称中心：（π/4，0）

①代入后，φ=π/6

整体还原后，求ω

对称轴

用辅助角公式，解出A

整体换元法，换成t

4️⃣非常规函数

根据选项，得到提示是偶函数

通过平移个2π，看看T=2π，分段讨论

A：通过平移个2π，看看T=2π

B：值域不可能是负数

C：通过诱导公式，得到f(2π-x)

D：极值问题，求导；内层函数sinx还原成u，sinu>0，而-cosx分类讨论