△ABC中∠BAC=90度,∠B=30°,AB=3，圆O与边相切于A,D，则绿色面积

题目：
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90度,∠B=30°,AB=3，以AB边上一点0为心作圆0，恰与边AC,BC分别相切于点A,D，则绿色阴影部分面积

粉丝解法1：
连OC，▲COD≌▲COA，
AC=AB·tan30°=√3，
OA=1，S扇形OAC=√3/2，
S扇OAD=120π²/360=π/3,
S绿=√3-π/3。

粉丝解法2：
连OC，＜AOD＝120，AC＝3/√3＝√3，OD＝OA＝R＝√3/√3＝1，s绿＝2x1/2x1x√3－1x1丌/3＝√3－丌/3。

粉丝解法3：
r＝(3/cos30°-3tan30°)tan30°＝1
S＝3tan30°×1-π/3＝✓3-π/3

粉丝解法4：
3r二3一>r二1
AC二3tg30
二√3
S阴二S四A0DC一S扇A0D
二√3一12O兀/360
二√3一兀/3

粉丝解法5：
S阴=SAODC-S扇
=2×1×√3/2-120/360×1²π
=√3-π/3

粉丝解法6：
连接oc三角形oac全等于三角形odc，
dc=ac=✔3，bc=2✔3，bd=✔3，
三角形obd与三角形cba相似，
od=1,
三角形obd面积
等于✔3/2 扇形aod面积
等于π/3 三角形abc面积
等于3/2✔3阴影面积
等于3/2✔3-π/3-✔3/2
=✔3-π/3

粉丝解法7：
如图：连接AD。
在Rt△ABC中：
∵∠B=30°，AB=3，
∴∠C=60°，AC=√3，BC=2√3 ，
∵A、D是切点 ，
∴AC=CD=√3→BD=√3，
AD=√3，
→∠AOD=120° ，OD⊥BC，
∴OD=1→r=1 ，
∴S阴=S△ACD-（S扇形AOD-S△A0D）
=√3×√3/2×√3÷2-（1/3π1²-√3×1/2÷2）
=3√3/4-π/3+√3/4
=√3-π/3。

粉丝解法8：