平面几何999例精讲之平行四边形

题目：
如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠B=60，点E在边AD上，且AE=2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则求线段EF的长？

粉丝解法1：
在BC上取F,使BF = 4,连接EF，
作AM⊥BC、EN⊥BC，
BM=AB/2 =3,
MF = 1,EN= AM =3√3，
FN = 2-1=1，
EF=√(EN²+FN²)=2√7。

粉丝解法2：
连接bd，ac交于点o，要平分，只要连接eo并延长交bc于f，fe=2√7

粉丝解法3：
✓((6sin60°)²+1²)＝✓28＝2✓7

粉丝解法4：
过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形A-G-H-E ∴GH＝AE＝2 ∵在菱形A-B-C-D 中，AB=6，∠B=60° ∴BG=3，AG=EH ∴HC=BC-BG=GH=3-2=1 ∵EF平分菱形面积 ∴FC=AE=2 ∴FH=FC-HC=2-1=1 在Rt△EFH 中，根据勾股定理，得 EF=✓（EH^2+FH^2）=✓（27+1）=2✓7

粉丝解法5：
作AF⊥BC于F， 则BF＝3，AF＝3√3 设线段EG平分菱形面积 则CG＝AE＝2 作EH丄BC于H 则GH＝1 于是EF＝√【1^2＋（3√3）^2】＝2√7.

粉丝解法6：

粉丝解法7：