高中数学基础与解法全集（涵盖所有）|长期更新|从零开始拯救所有学渣！通俗易...
1.交集∩取值范围：大于最大的 小于最小的
2.※狄利克雷函数 偶函数 无单调性
D（x）值域｛1，0｝
x为有理数值域为1 x为无理数值域为0
①函数
1.如有x的0次方 x不能为0
做抽象函数(定义域
)：↓
2.f(x) 括号内整体的取值范围不会变
如f(x)＝√x x≥0
f(x+2)＝√x+2 x+2≥0
3.求值域
（1）一次分式 对分母使用换元法推出x 再参数分离
（2）二次分式 将式子整理为关于x的一元二次方程 因为每一个值域中的y值都有一个对应的x值 所以x一定存在 所以△≥0
（3）同次根号（根号里面未知数次数等于括号外面未知数次数）将整个根号换元推出x
（4）三角换元法 一个常数减去一个未知数开根的时候用
（5）均值不等式 出现对应形式的时候
（6）数形结合
（7）单调性 复合函数、求导
4.单调性
f（x）随x增大而增大为增函数
f（x）随x增大而减小为减函数
求单调性
（1）定义法
f（x）为分数 设对于任意x1、x2 有0＜x1＜x2＜1
（2）图像 可画出图像时
（3）复合函数
（4）导数
5.最大（小）值
最小值只需将图中≤改为≥
6.奇偶性
（1）奇偶函数定义域都关于y轴（原点）对称
（2）奇函数：对于定义域内每一个x都有
f（-x)＝-f（x）
偶函数：对于定义域每一个x都有
f（-x)＝f（x）
▲若定义域包含0 并且是奇函数 图像一定经过原点
7.函数平移
左加右减自变量 上加下减常数项
8.对称性 f（x）＝f（t）对称轴x+t/2
▲题目出现有如f（ax+2)≤f（x-1)的问题 就是比较两函数到对称轴的距离
（两个f（）想加是一个常数时考虑对称性）
9.周期性 f（x）括号内有负化正 有分化整
（两个f（）括号里的数之差一个常数时考虑周期性）
①双对称轴的周期结论
（1）如果函数f（x）有两条对称轴，则f（x）一定是周期函数，周期为对称轴距离的2倍
（2）如果函数f（x）有一条对称轴，一个对称中心，则f（x）一定是周期函数，周期为对称中心与对称轴之间距离的4倍
（3）如果函数f（x）有在同一水平线上的两个对称中心，则f（x）一定是周期函数，周期为对称中心之间距离的2倍
10.函数解析式求法
（1）换元法
当f（）＝？ 求f（x）则令括号里的整体为t
（2）待定系数法
已知是什么类型函数 求解析式
（3）方程组法
f（x）与另一个f（为倒数或相反数)
则将f（x）变为f（倒数或相反数）
（4）特殊值法 有多个未知数时
11.指数幂运算
▲有多个根号时 按从外到里的原则算
12.对勾（双勾）函数y＝x+k/x（k＞0）
值域 (-∞，-2√k]∪[2√k，+∞)
单调区间(0，√k］与［-√k，0) 是减区间
［√k，+∞)与（-∞，-√k］是增区间
13.反比例函数 y＝k/x （k＜0时图像在二、四象限 单调区间为增区间）
定义域｛x|x≠0}
值域 (-∞,0)∪(0,+∞)
单调区间（-∞，0）∪（0，+∞）两个减区间
14.幂函数 y＝xⁿ （n为变量）
▲所有幂函数都过点（1，1）
▲n＝a/b a为奇数时为奇函数 a为偶数时为偶函数
▲幂函数的图像一定经过第一象限 不可能出现在第四象限
n＜0时 函数有单调递减区间
0＜n＜1时 在（1，+∞）的增长速率比y＝x慢
n＞1时 n越大在（1，+∞）增长速率最快
15.aⁿ (a＞0且a≠1)（a为变量）
定义域R
值域（0，+∞）
0＜a＜1 在R上是减函数
a＞1 在R上是增函数
▲所有指数都过（0，1）
▲在n取得相反数时 函数为偶函数
（1）比较大小
①底数相同时
a＞1时 指数n越大y越大
0＜a＜1时 指数n越小y越大
②底数不同时
a.底数与1比较
b.
16.对数函数 y＝log（a）X （a＞0且a≠1）
定义域（0，+∞）
值域 R
▲过定点（1，0）
▲底数互为倒数时 图像关于x轴对称（y互为相反数）
（1）对数运算法则
换底公式
将底数和真数的指数提到前面（在图片最下面）
