《博弈论》第四讲④寻找纳什均衡的方法和意义

陈鹏宇老师《博弈论》第三次课后作业

①阅读 Strategy: An Introduction to Game Theory. (Watson), Chapter 6-9

②寻找纳什均衡

请寻找下列博弈的纳什均衡：

Game 1

Game 2

Game 3

Game 4

甲和乙一起在路上捡到了10块钱，他俩认为见者有份，要商量怎么分这10块钱。每个人提出自己要分得的钱数si，si可以是(0,10)之间的任意钱数，不一定要是整数元。两人商量好，需同时做出决策。每个人的收益就是他能够分得的钱数。请在两种不同的规则下分析这个博弈。在每种情况下，如果s1+s2 ≤10，那么这两个人就得到他们提出的钱数（如果有多余的钱，将被捐献给慈善机构）。

方案1：如果s1+s2 >10，那么每个人得到0元，这10元钱直接被捐献给慈善机构。在这种方案下，这个博弈的（纯策略）纳什均衡是什么？

方案2：如果s1+s2 >10且两个人提出的钱数不一样，那么提出更少钱数的那个人将获得他所提的钱数，而另一个人将获得剩下的钱数。如果s1+s2 >10且s1=s2 ，那么每个人都能得到5元。在这种方案下，这个博弈的（纯策略）纳什均衡是什么？

③选看电影《美丽心灵》